2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 15:49 
Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

(Примитивщина, должно быть, но хорошего полного ответа я не знаю.) :oops:

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:00 
Ну, :-) когда мы вычитаем какое-любое число или цифру в разряде в процессе деления, то это эквивалентно, тому действию,что мы из исходного числа вычитаем другое число кратное $10^n$ и тому числу на которое делим, т.е. по сути мы раскладываем число по разрядам (по основанию нашей системы счисления)

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:00 
longstreet в сообщении #676102 писал(а):
Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

А что такое вообще "целая часть" и "остаток" -- и чем они любопытны?...

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:01 
Аватара пользователя
longstreet в сообщении #676102 писал(а):
Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?
Приведите здесь последовательность действий и укажите, в каком именно действии сомневаетесь.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:11 
kw_artem в сообщении #676109 писал(а):
вычитаем какое-любое число или цифру

Вычитать цифру -- невозможно!

ewert в сообщении #676110 писал(а):
А что такое вообще "целая часть" и "остаток" -- и чем они любопытны?

Целая часть - это максимальное число "вхождений" делителя в делимое.
Остаток - это разница между делимым и целой частью.
Что любопытного - если честно, не знаю. Вы на что намекаете?

TOTAL в сообщении #676111 писал(а):
укажите, в каком именно действии сомневаетесь.

Я не сомневаюсь в этой последовательности, я спрашиваю, почему она именно такая и почему обязана работать.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:12 
Аватара пользователя
longstreet в сообщении #676117 писал(а):
Я не сомневаюсь в этой последовательности, я спрашиваю, почему она именно такая и почему обязана работать.
Укажите конкретно к какому дейсвию в процессе деления столбиком относится вопрос.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:16 
longstreet в сообщении #676117 писал(а):
Целая часть - это максимальное число "вхождений" делителя в делимое.
Остаток - это разница между делимым и целой частью.
Что любопытного - если честно, не знаю. Вы на что намекаете?

Вот ровно на это и намекаю. Деление в столбик -- это тупо попытка приблизиться как можно сильнее к идеальному результату путём выделения целой части от деления на некие всё более длинные целые числа (в стандартном варианте -- на степени десятки).

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 16:19 
longstreet в сообщении #676117 писал(а):
Вычитать цифру -- невозможно!

Вы меня поняли

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 17:13 
Аватара пользователя
Хм... Забавный вопрос, никогда в голову не приходил.
Делил, и всё было интуитивно понятно. А теперь думаю - привычка? :D
Единственно, чем себя утешил - потому что всё выполняется в позиционной
системе счисления.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение25.01.2013, 18:22 
Аватара пользователя
Деление в столбик работает правильно, потому что оно верно 8-)

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение26.01.2013, 07:51 
Аватара пользователя
 !  Утундрий, замечание за бессодержательное сообщение.


longstreet в сообщении #676102 писал(а):
Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?
Деление столбиком - это просто формализованный алгоритм Евклида. Если выполняем деление чисел, то норма - модуль числа, а если выполняем деление многочленов, то норма - степень многочлена.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение26.01.2013, 12:42 
TOTAL в сообщении #676122 писал(а):
Укажите конкретно к какому дейсвию в процессе деления столбиком относится вопрос.

По-моему, главная особенность деления в столбик - это то, что мы переходим от деления всего числа к вычитанию чисел в отдельных позициях. Это-то и непонятно.

ewert в сообщении #676128 писал(а):
Деление в столбик -- это тупо попытка приблизиться как можно сильнее к идеальному результату путём выделения целой части от деления на некие всё более длинные целые числа

Не понял. То, что Вы говорите, насколько я понимаю, относится к делению вообще. Я же спрашиваю про деление в столбик.

miflin в сообщении #676147 писал(а):
Забавный вопрос, никогда в голову не приходил.

Я тоже заучил и пользуюсь. :-( :oops:

Deggial в сообщении #676330 писал(а):
Деление столбиком - это просто формализованный алгоритм Евклида.

Можно эту формализацию (деление столбиком) записать как-то в общем случае, алгебраически. Чтобы потом какими-то преобразованиями стало ясно, почему оно работает?

Deggial в сообщении #676330 писал(а):
Если выполняем деление чисел, то норма - модуль числа, а если выполняем деление многочленов, то норма - степень многочлена.

Пока что меня числа интересуют, оставим многочлены. Хотя интересно.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение26.01.2013, 13:10 
longstreet в сообщении #676375 писал(а):
То, что Вы говорите, насколько я понимаю, относится к делению вообще. Я же спрашиваю про деление в столбик.

Я надеюсь, что Вы всё же спрашивали про деление уголком:
$$\dfrac{m}n=z_0+\dfrac{r_0}n=z_0+\dfrac1{10}\cdot\dfrac{10r_0}n=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac{r_1}n\right)=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac1{10}\cdot\dfrac{10r_1}n\right)=$$
$$=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac1{10}\left(z_2+\dfrac{r_2}n\right)\right)=\ldots=z_0+\dfrac{z_1}{10}+\dfrac{z_2}{10^2}+\ldots+\dfrac{z_m}{10^m}+\dfrac1{10^m}\cdot\dfrac{r_m}n,$$
где все $r_m<n$.

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение26.01.2013, 13:51 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #676383 писал(а):
Я надеюсь, что Вы всё же спрашивали про деление уголком

Вы отстали от жизни. Нет деления уголком :cry: . Как, впрочем, и деления в столбик. Есть деление столбиком и деление углом.
(См. Петерсон 3 кл. Как раз сейчас это проходят) :-)

 
 
 
 Re: Почему деление в столбик работает?
Сообщение26.01.2013, 16:02 
gris в сообщении #676395 писал(а):
Вы отстали от жизни. Нет деления уголком :cry: . Как, впрочем, и деления в столбик. Есть деление столбиком и деление углом.
(См. Петерсон 3 кл. Как раз сейчас это проходят) :-)
Ничего не понял: точно такое же деление. Вообще разницы не вижу. Можно подумать, есть какое-то иное деление.

longstreet в сообщении #676102 писал(а):
Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?
Кажется, я понял. То, что это - алгоритм Евклида - это только половина объяснения. Другой вопрос в том, почему при поцифровом подобре получается именно неполное частное, так? Если да, то ewert вроде написал...

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group