Подмножество.

[_20_]

Могли бы Вы объяснить почему замкнутость множества относительно операции сложения определяется внутри самого множества $H$, а замкнутость относительно операции умножения - по отношению ко всему полю?

[gris]

По определению векторного (линейного) пространства. В нём больше никакого умножения нет. Между элементами пространства не предполагается операции умножения в момент формирования.
Потом можно вводить разнообразные операции и функционалы, типа нормы, векторного произведения или даже обычного умножения, но они не имеют отношения к нашему вопросу. Хотя и развивают понятие векторного пространства, например, в нормированное, евклидово и проч.

[_20_]

В пространстве не предполагается операции умножения, но обязательно умножение на число, то есть на элемент поля правильно?

[gris]

А посмотрите в вашем учебнике или конспекте (шутка!). В учебнике.

[_20_]

Там я и прочитал, что обязательно.
Спасибо за разъяснения.