Объясните доказательство интегрального признака сходимости р

[netang]

Почему где подчеркнуто выполняется неравенство? Никак не могу понять.

[--mS--]

Ну найдите на рисунке $f(1)$ - это то же самое, что $f(1)\cdot 1$ - площадь прямоугольника с высотой $f(1)$, построенного на отрезке с единичной длиной - а именно, на $[1,\,2]$. Посмотрите - этот прямоугольник нарисован на картинке. Дальше $f(2)$ в правой части неравенства - это площадь прямоугольника с основанием на том же отрезке, только высота его равна $f(2)$. Он тоже нарисован. А интеграл - это площадь криволинейной трапеции. Она тоже нарисована.

[Xaositect]

$f(k) = \int\limits_k^{k+1} f(k) dx \geqslant \int\limits_k^{k+1} f(x) dx$.
$f(k)$ - это площадь высокого прямоугольника на картинке.

[netang]

Xaositect, --mS-- спасибо большое! теперь понял, оказывается $f(k)$ это функция интеграла $\int\limits_k^{k+1} f(k) dx$, а я то думал как это значения функций $f(k)$ и $f(k+1)$ можно сравнивать с площадью криволинейной трапеции

[--mS--]

... это значение интеграла...