Формулировка квантовой механики в терминах напряженностей

[VladimirKalitvianski]

Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы. А формулировку квантовой механики одной частицы в теминах напряженностей я не помню, чтобы где-то видел. Наверняка она есть, но не хочется самому изобретать (напортачу). Может быть, кто-нибудь знаком с такой формулировкой и подскажет мне ссылку?

[Munin]

В квантовую механику саму по себе вообще ни потенциалы, ни напряжённости не входят. Вас интересует взаимодействие со внешним электромагнитным полем через напряжённости? В Скалли, Зубайри "Квантовая оптика" гл. 5 предлагается заменить в гамильтониане $-\dfrac{e}{m}\mathbf{pA}$ на $-e\mathbf{rE},$ в приложении приведено доказательство эквивалентности (без каких-то нюансов; внимание, упомянуты кажущиеся противоречия). Ссылка на оригинал
Lamb, Schlicher and Scully, Phys. Rev. A 36, 2763 (1987)
и в библиографии ещё 7 более ранних публикаций 1963-1985.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #674518 писал(а):

Вас интересует взаимодействие со внешним электромагнитным полем через напряжённости?

Да, а именно уравнение Шредингера для заряда во внешнем поле в общем случае. Нужно его преобразовать во что-нибудь интегро-дифференциальное, чтобы было видно, как, например, впутывается магнитное поле соленоида в постановке эксперимента Ааронова-Бома.

[Munin]

С магнитным полем я, честно говоря, не понял, почему его в вышеприведённом выражении нет. Что-то там на калибровки завязано. Может быть, АБ как раз относится к случаям, не переформулируемым в таком виде.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #674546 писал(а):

С магнитным полем я, честно говоря, не понял, почему его в вышеприведённом выражении нет. Что-то там на калибровки завязано. Может быть, АБ как раз относится к случаям, не переформулируемым в таком виде.

Там, наверное, нет магнитного поля, и Гамильтониан с хорошим приближением есть дипольное взаимодействие (я имею ввиду, в оптике).

В принципе я могу векторный потенциал соленоида записать как интеграл по объему от тока, то есть, получить нелокальное выражение, включающее соленоид, но это не есть еще выражение через магнитное поле в соленоиде.

[g______d]

Если я правильно помню эффект Ааронова-Бома, то там поле просто равно нулю, так что прямо так, зная только поле, вряд ли что-то получится. Если же топология области, которую мы рассматриваем, тривиальна, то можно восстанавливать потенциалы (с точностью до калибровки), зная поле; будут какие-то некрасивые интегралы.

Вообще, может быть начать с более простого вопроса: как в классическом случае (в гамильтоновой формулировке) всё записать через поля?

[VladimirKalitvianski]

g______d в сообщении #674568 писал(а):

Если я правильно помню эффект Ааронова-Бома, то там поле просто равно нулю, так что прямо так, зная только поле, вряд ли что-то получится. Если же топология области, которую мы рассматриваем, тривиальна, то можно восстанавливать потенциалы (с точностью до калибровки), зная поле; будут какие-то некрасивые интегралы.

Вообще, может быть начать с более простого вопроса: как в классическом случае (в гамильтоновой формулировке) всё записать через поля?

В Гамильтоновой формулировке как раз все просто - уравнение для момента выражается через силу, а связь момента и координаты простая дифференциальная.

Да, формулировка для волновой функции должна получиться корявой, интерго-дифференциальной. Хочется показать, что для несвязной области значение поля в вырезанной области входит в определение волны вне вырезанной области.

[Dolopihtis]

Для симметричного соленоида значение потенциала на расстоянии $R$ от центра будет $A = \frac{\int{HdS}}{ 2\pi R}$, где интеграл берётся по поперечному сечению соленоида. С точностью до градиента произвольной функции координат. Направление $A$ - перпедикулярно оси соленоида.

[VladimirKalitvianski]

Dolopihtis в сообщении #674586 писал(а):

Для симметричного соленоида значение потенциала на расстоянии $R$ от центра будет $A = \frac{\int{HdS}}{ 2\pi R}$, где интеграл берётся по поперечному сечению соленоида. С точностью до градиента произвольной функции координат. Направление $A$ - перпедикулярно оси соленоида.

Но этого не достаточно. Ясно с самого начала, что векторный потенциал выражается через магнитное поле, но задача не записать эту связь, а исключить какую-либо неоднозначность, связанную с потенциалом и увязать решение для волны вне соленоида с магнитным полем внутри. Я думаю, формулировка в терминах модуля или квадрата модуля волновой функции должна получиться интегро-дифференциальной, с интегралом, покрывающим соленоид.

[SergeyGubanov]

VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):

Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.

Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #674597 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):

Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.

Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

Я приеду домой и дам ссылку на такие формулировки.

[Dolopihtis]

VladimirKalitvianski в сообщении #674591 писал(а):

Я думаю, формулировка в терминах модуля или квадрата модуля волновой функции должна получиться интегро-дифференциальной, с интегралом, покрывающим соленоид.

Переформулировать квантовую механику в терминах квадрата модуля волновой функции (вероятностей) не удасться, иначе это будет уже не квантовая механика.

[VladimirKalitvianski]

VladimirKalitvianski в сообщении #674599 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #674597 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #674380 писал(а):

Я знаю, что КЭД может быть сформулирована через напряженности полей, а не через потенциалы.

Объясните что Вы имеете в виду. Как пропадут потенциалы $A_{\mu}$ из уравнения Дирака?

Я приеду домой и дам ссылку на такие формулировки.

Ссылка на обзорную статью Полубаринова на русском языке: https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... pRaTg/edit

её перевод на английский язык: http://theor.jinr.ru/~pervush/articles/ ... inovLO.pdf

Там есть ссылки на формулировки в терминах напряженностей полей.

[Munin]

Спасибо.

[SergeyGubanov]

VladimirKalitvianski в сообщении #674672 писал(а):

Ссылка на обзорную статью Полубаринова на русском языке: https://docs.google.com/file/d/0B4Db4rF ... pRaTg/edit

Ссылка в закрытый раздел. Нужно вводить пароль Гугла. Если статьи нет в открытом виде, можете пару слов здесь написать в чём суть?