Уравнение плоскостей

[TheNamelessMC]

Составьте уравнение плоскостей делящих пополам двугранные углы , образованные плоскостями $x-2y+2z+6=0$ и $4x+2y-4z+5=0$

угол между ними нашел он равен $arccos4/9$,а что дольше делать не знаю.

[alcoholist]

TheNamelessMC в сообщении #674151 писал(а):

а что дольше делать не знаю

про угол ничего не спрашивали

Для начала найдите бисектрису прямых $Ax+By+C=0$ и $ax+by+c=0$ -- это та же самая задача

[мат-ламер]

Эти плоскости будут линейными комбинациями исходных двух плоскостей, и образуют с ними одинаковые углы.

[Jnrty]

А зачем Вам этот угол?

Предположим, есть два вектора $\vec n_1$ и $\vec n_2$ одинаковой длины: $|\vec n_1|=|\vec n_2|>0$. Какие векторы делят пополам углы между векторами $\pm\vec n_1$ и $\pm\vec n_2$? Сделайте рисуночек.

[_hum_]

Может, проще это через другое представление плоскостей делать, а именно, через задание плоскости уравнением $ (\mathbf{r} - \mathbf{r_0})\cdot \mathbf{n} = 0$, где $\mathbf{r_0}$ - радиус-вектор некоторой точки на плоскости, $ \mathbf{n}$ - вектор нормали. Тогда все сведется к построению вектора нормали нужной плоскости.

[alcoholist]

_hum_ в сообщении #674166 писал(а):

Тогда все сведется к построению вектора нормали нужной плоскости.

еще нужна прямая, через которую эта плоскость будет проходить

[_hum_]

alcoholist в сообщении #674173 писал(а):

_hum_ в сообщении #674166 писал(а):

Тогда все сведется к построению вектора нормали нужной плоскости.

еще нужна прямая, через которую эта плоскость будет проходить

Скорее не прямая, а любая точка, лежащая в пересечении плоскостей.

[TheNamelessMC]

Ребят. спасибо всем. сделал через расстояние от произвольной точки

[ewert]

_hum_ в сообщении #674166 писал(а):

Может, проще это через другое представление плоскостей делать, а именно, через задание плоскости уравнением $ (\mathbf{r} - \mathbf{r_0})\cdot \mathbf{n} = 0$,

Ровно это здесь

Jnrty в сообщении #674160 писал(а):

Предположим, есть два вектора $\vec n_1$ и $\vec n_2$ одинаковой длины: $|\vec n_1|=|\vec n_2|>0$.

и предлагалось.

[_hum_]

TheNamelessMC в сообщении #674186 писал(а):

Ребят. спасибо всем. сделал через расстояние от произвольной точки

"Мы не ищем в науке легких путей"

[TheNamelessMC]

[_hum_]

ewert в сообщении #674187 писал(а):

_hum_ в сообщении #674166 писал(а):

Может, проще это через другое представление плоскостей делать, а именно, через задание плоскости уравнением $ (\mathbf{r} - \mathbf{r_0})\cdot \mathbf{n} = 0$,

Ровно это здесь

Jnrty в сообщении #674160 писал(а):

Предположим, есть два вектора $\vec n_1$ и $\vec n_2$ одинаковой длины: $|\vec n_1|=|\vec n_2|>0$.

и предлагалось.

Неявно - да. Но ТС все-таки начинающий, значит, ему к этому нужно было прийти (к самому представлению через точку и нормальный вектор).

[ewert]

_hum_ в сообщении #674188 писал(а):

"Мы не ищем в науке легких путей"

А там ничуть и не сложнее: $\dfrac{|x-2y+2z+6|}3=\dfrac{|4x+2y-4z+5|}6$ и -- практически всё.

[_hum_]

ewert в сообщении #674192 писал(а):

_hum_ в сообщении #674188 писал(а):

"Мы не ищем в науке легких путей"

А там ничуть и не сложнее: $\dfrac{|x-2y+2z+6|}3=\dfrac{|4x+2y-4z+5|}6$ и -- практически всё.

Конечная формула, может, и нет, но идеологически...

[ewert]

_hum_ в сообщении #674194 писал(а):

но идеологически...

А идеологически -- может, даже и проще. Здесь лишь одно логическое действие -- вот собственно выписать это равенство, а дальше тупо заменить модули плюсминусом. А там -- два: разобраться с нормалями и потом ещё найти решение системы.