Банаховы постранства.

[swarog46]

Вроде как большинство физических систем рассматриваются как какой-то тип гильбретова пространства.
А гильбертовы пространства это подмножества банаховых.

Вопросы: Могут ли физические системы реально иметь некомпактные топологии как и банахово?
И знает ли кто-нибудь примеры физики, в которой физическое пространство банахово, и не гильбертово?

[Someone]

А Вы знаете "примеры физики", где физическое пространство - гильбертово? И что такое физическое пространство?

[swarog46]

Ну я имею в виду описывающую эту физику математику.
Переформулирую, действительно странно звучит.
Существуют ли примеры физики, где для описания физической системы необходимо банахово и не гильбертово пространство?

[GAttuso]

Присоединяюсь к вопросу автора.
Например, в теории электрических сигналов, в подавляющем большинстве случаев рассматривают сигналы только в гильбертовом пространстве (во всяком случае, что мне встречались).

[мат-ламер]

GAttuso в сообщении #674126 писал(а):

Например, в теории электрических сигналов, в подавляющем большинстве случаев рассматривают сигналы только в гильбертовом пространстве

Что касается теории электрических сигналов, то там во всю используются обобщённые функции (см. учебник Баксакова). И в физике они используются. Однако банаховых пространств недостаточно для обоснования этих функций.

-- Вс янв 20, 2013 18:31:29 --

А вообще в физике много используются банаховы алгебры.

[Neos]

Судя по всему речь идет не о физическом пространстве, а
о пространстве состояний. "Вектора" в гильбертовом пространстве
используются для описания квантовомеханических систем. Они описывают состояние атомов, молекул.
Пространством состояний механических систем является
фазовое пространство, точки которого задаются обобщенными координатами и импульсами.

[g______d]

мат-ламер в сообщении #674143 писал(а):

А вообще в физике много используются банаховы алгебры.

$C^*$-алгебры --- да, много где. Если Вы знаете примеры, когда используются другие банаховы алгебры, то было бы интересно услышать.

Просто $C^*$-алгебры изоморфны подалгебрам алгебры операторов в гильбертовом пространстве, так что в некотором смысле вписываются в схему ТС.

Кстати, мой (достаточно поверхностный) ответ на исходный вопрос: гильбертовы пространства естественно возникают всюду, где лагранжиан/гамильтониан квадратичны по производным. Т. е. во всех ситуациях, где возникают линейные уравнения. Если лагранжиан более сложный, то гильбертовы пространства перестают быть такими удобными. В частности, в анализе уравнения Навье-Стокса довольно активно используются банаховы пространства, не являющиеся гильбертовыми.

[swarog46]

g______d
что вы имеете в виду под "ТС"?

[g______d]

swarog46 в сообщении #674306 писал(а):

g______d
что вы имеете в виду под "ТС"?

То ли Topiccaster, то ли Топикстартер, короче говоря, Вы :)

-- 20.01.2013, 22:44 --

Кстати, что имеется в виду под этим вопросом?

swarog46 в сообщении #674053 писал(а):

Вопросы: Могут ли физические системы реально иметь некомпактные топологии как и банахово?

[swarog46]

Ну можно ли провести аналогии между топологиями банахова пространства и топологиями пространств физической системы?

Вот один человек с stackexchange.com сказал, что можно Банахово пространство ассоциировать с любой физ системой. Комментировать он не хочет, а сообразить что он имел в виду у меня не получается.