Негладкие функции,производная Кларка

[Stotch]

Меня преподаватель спросила какие классы негладких функций бывают?я сказал выпуклые например,а она нарисовала параболу и спросила разве эта негладкая функция?
1)какой можно привести пример негладкой и не выпуклой функции?
2)так какие классы негладких функций бывают?
вот например модуль икс-негладкая,вроде еще функция $sign$ тоже негладкая,какие еще бывают?
И еще она спросила
3)Какие методы негладкого анализа бывают?
И еще я прогуглив ничего не нашел о производной Кларка,она тоже это спрашивала
4)что такое производная Кларка в простом смысле?для чего она нужна?чем отличается от других производных?
И еще пожалуйста не отправляете читать литературу и тд.,я смотрел даже книжку самого Кларка:"Оптимизация и негладкий анализ",так там ничего про его производную не написано,и вообще написано очень все сложно,а нужно именно уловить суть всех вопросов

[мат-ламер]

Stotch в сообщении #673803 писал(а):

я смотрел даже книжку самого Кларка:"Оптимизация и негладкий анализ",так там ничего про его производную не написано,и вообще написано очень все сложно,

У Кларка не хватило наглости назвать его производную своим именем. Поэтому он вводит термин "обобщённый градиент".

-- Сб янв 19, 2013 20:07:26 --

Stotch в сообщении #673803 писал(а):

1)какой можно привести пример негладкой и не выпуклой функции?

$f(x)=-||x||$.

[Stotch]

Так градиент и производная это одно и тоже?
а то что вы написали эта норма?или что такое?чем она от модуля отличается скажем?

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Stotch в сообщении #673803 писал(а):

И еще пожалуйста не отправляете читать литературу

Вам лень прочитать две страницы в учебнике (п. 2.1.1 из Кларка) ну а мне лень переписывать эти две страницы из учебника в форум.

-- Сб янв 19, 2013 20:20:07 --

Stotch в сообщении #673818 писал(а):

Так градиент и производная это одно и тоже?

У Кларка (п. 2.1.1) сначала определяется обобщённая производная по направлению, а дальше обобщённый градиент.

-- Сб янв 19, 2013 20:22:20 --

Stotch в сообщении #673818 писал(а):

а то что вы написали эта норма?или что такое?чем она от модуля отличается скажем?

Норма. Последний вопрос намекает, что Вы записались на слишний сложный (для себя) спецкурс.

[Stotch]

Я вроде нашел обобщеную производную в его книжке,это и ессть производная Кларка?а чем она отличается от производной Адамара и производной Дини?в простом смысле,отходя от формального определения

-- Сб янв 19, 2013 19:24:40 --

"Норма. Последний вопрос намекает, что Вы записались на слишний сложный (для себя) спецкурс."
Я это изучал очень давно норму и до сих пор не совсем понимаю что она означает?как выглядит ее график на плоскости x,y И зачем ее ввели(норму)?

[мат-ламер]

Stotch в сообщении #673823 писал(а):

а чем она отличается от производной Адамара и производной Дини?в простом смысле,

А я производные этих товарищей не знаю. Если сравнивать, то с производной Гато. Берите два определения и попробуйте найти парочку отличий.

[Stotch]

а про норму?какой ее график и тд,и почему у вас она именно с минусом написана?

[мат-ламер]

Stotch в сообщении #673830 писал(а):

какой ее график и тд

Конус. Остриём вверх, если норма с минусом.

Stotch в сообщении #673830 писал(а):

и почему у вас она именно с минусом написана?

Вы просили пример невыпуклой функции.

[Stotch]

"Конус. Остриём вверх, если норма с минусом."- т.е это тоже самое что и модуль икс?графики отличаются чем то или нет?если нет то какая между ними разница?

-- Вс янв 20, 2013 00:17:29 --

а какие еще бывают функции негладкие?вроде $sign$ тоже негладкая?а еще какие?

[CptPwnage]

Для простоты не норма, а функция $f(x,y)=-\sqrt{x^2+y^2}$, она невыпукла, так как смотрит острием вверх (типа как $-|x|$), и негладкая в $0$
Примеры негладких: $|x|, sgn(x)$, $f(x)=x,x>0; x^2, x \leq 0$, у последней в нуле производная справа равна $1$, производная слева $0$, то есть разрыв производной

[Stotch]

что то не понимаю,ведь негладкие функции это те у которых производных не существует?но у функции f(x)=x производная рана 1?так почему же она негладкая?

-- Вс янв 20, 2013 01:06:54 --

а что такое производные по направлению Коши ,Адамара и Кларка?там 3 разных производных а чем они отличаются?

[CptPwnage]

Да у меня там немного коряво, $f(x)=x$ при положительных иксах и $f(x)=x^2$ при отрицательных

[Stotch]

а почему при положительных иксах функция $f(x)=x$ негладкая???а $f(x)=x^2$ при x<0 же вообще не определена???почему она негладкая при x<0???

[CptPwnage]

Это все ОДНА функция, которая по-разному определена при положительных и отрицательных $x$, она гладкая во всех точках кроме $0$, в нуле у производной разрыв (т.к у $x$ наклон под 45 градусов, а у $x^2$ въезжает в $0$ с углом 0 градусов)
Гладкая функция по определению такова, что ее производная непрерывна, тут у производной разрыв в 0

[Stotch]

а что такое производные по направлению Дини ,Адамара и Кларка?