goganchic, Вы попытались что-нибудь сделать из предложенного? Попытайтесь, дальше можно будет подсказывать, а то так непонятно, что Вам непонятно.
Конкретно для трех слагаемых просто:
0. Погуглите книжки по комбинаторике и почитайте.
1. Решите сначала задачу для одного и двух слагаемых. Посмотрите, что получилось. Предположите общую формулу. Попробуйте вывести ее для трех слагаемых методом неопределенных коэффициентов.
2. Попробуйте найти число

всех натуральных чисел

таких, что

. Как эта функция связана с Вашей функцией, чем отличается, ключевое слово - перестановки. Как можно точно посчитать число разбиений на три слагаемых?
3. Есть же еще метод производящих функций (я вечно про него забываю). Пусть искомая последовательность

. Из ее определения попробуйте посчитать

, а дальше

-й член можно найти с помощью дифференцирования

и подстановки

.