(1) можно переписать в виде

отсюда для

получаем

Из теории линейных форм логарифмов алгебраических чисел известно, что если

, то выполняется неравенство

где

некоторые положительные постоянные, которые можно посчитать явно (конечно, они уже посчитаны, но где их искать, я, к сожалению, не знаю). Поэтому получаем неравенство

Поскольку

, то отсюда получаем, что

, где

можно посчитать явно (правда, оно может получиться весьма большим).
Upd. Приведу конкретные вычисления. На самом деле условия на параметры таковы:

,

, поэтому получаем

С другой стороны, в качестве оценки снизу можно взять

Эту (и даже лучшую) оценку можно найти в работе
M. Mignotte, M. Waldschmidt, Linear forms in two logarithms and Schneider's method (III), Annales de la faculté des sciences de Toulouse Sér. 5, S10 (1989), 43-75 (см.

; если честно, то я не проверял вычисления, но ясно, что утверждение верно). Лучшие оценки можно найти, например, в
http://dx.doi.org/10.1006/jnth.1995.1141, но у меня нет к ней доступа.
Т.о., получаем неравенство

откуда

.
Upd. Проверил на компьютере. Других решений нету.