Имеет ли решение ДУ в ЧП?

[MultiVac]

Меня интересует такой вопрос, может кто-то подскажет, какую литературу смотреть, или с какой стороны подходить. Имеется дифференциальное уравнение в частных производных, и хотелось бы узнать, решается ли оно. Уравнение физическое(распространение электромагнитной p-волны), поэтому, может быть, мне стоит попробовать решить его тем или иным методом, или подобное уже кем-то решалось, или есть удобные методы для определения решения, вплоть до подбора :)
$ \large \frac{\partial }{\partial z}(\frac{1}{\epsilon}\frac{\partial H_y}{\partial z})+\frac{1}{\epsilon}\frac{\partial^2 H_y}{\partial x^2}+\frac{\omega^2}{c^2}H_y=0\\ \begin{matrix} \normal \left\{\begin{matrix} \epsilon_1=1 & z\geqslanth+d \\ \epsilon_2=A e^{-\lambda z},A>1& d\leqslantz<h+d\\ \epsilon_3=const_1<0&0<z<d\\ \epsilon_4=const_2>1 &z<0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$
Есть условие непрерывности $H$ на границах, условие непрерывности его ротора на границах(ну непрерывность тангенциальной составляющей $E$), ну и на плюс и минус бесконечности амплитуда стремится к нулю.