О касательных к кривой Ферма

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Мда, ещё один фейспалм охватывает меня по поводу предыдущего своего поста в этой теме. :) Перечитал на свежую голову и вижу у себя какие-то поучения вперемешку с откровениями.

Честное слово, я не хотел сказать ничего такого, просто было желание поделиться новоприобретённой мудростью. А мудрость заключается в том, что если человеку кажется, будто он доказал ВТФ, то нужно сначала хорошенько выспаться. :) Это понимание, увы, пришло ко мне только после двух позорнейших фиаско с "доказательствами".

[Vladislav Evg K]

Уважаемый Someone!
Спасибо, за отзыв о методе.
То, что Вы не поняли суть предложенного, это полностью моя вина.

Постараюсь быть кратким и последовательным.
Прямой анализ возможных рациональных точек на кубике затруднен сложностью кривой. Можно в анализируемой точке A, провести касательную к кубике и анализировать их совместно, однако это мало что даст.
Я предлагаю провести в этой точке кубики еще одну касательную – касательный эллипс способом, который был рассмотрен ранее.
Теперь мы имеем анализируемую точку A на двух кривых – кубике и эллипсе.
Если из анализа только эллипса выяснится, что она не может быть рациональной, то по отношению к кубике она таковою и останется. А анализировать кривую второго порядка заведомо проще, чем третьего.
Таким образом, речь идет о доказательстве того, что на эллипсе

$$x_0 x^2 + y_0 y^2 = 1\eqno (7)$$

не может быть рациональных точек.
Так можно действовать для любой точки A на кубике.

Можно также любое нечетное уравнение ВТФ свести к этому уравнению эллипса.
Пусть дано такое уравнение:

$$ x^{37} + y^{37} = 1 $$

Представим его графическое отображение. Предположим на нем наличие рациональной точки $A\left[ {x_0 ;y_0 } \right]$].

Проведем в этой точке Высшую Касательную к этой кривой степени 36:

$$ x_0 x^{36} + y_0 y^{36} = 1 $$

Сделаем замену переменных:

$$ \left\{ \begin{gathered} u = x^{18} \hfill \\ v = y^{18} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$

Получаем уравнение

$$ x_0 u^2 + y_0 v^2 = 1 $$

которое ничем отличается от (7), а

$$ \left\{ \begin{gathered} u_0 = x_0 ^{18} \hfill \\ v_0 = y_0 ^{18} \hfill \\ \end{gathered} \right. $$

Таким образом, достаточно доказать отсутствие рациональных точек на касательном эллипсе

$$x_0 x^2 + y_0 y^2 = 1\eqno (7)$$

чтобы доказать ВТФ для всех нечетных показателей степени.

А вот этого я пока не доказал, но предложенный метод Высших Касательных позволяет «радикально» упростить подход к доказательству ВТФ.

[Someone]

Метод я понял. Я пока не вижу от него никакой пользы.

Vladislav Evg K в сообщении #673469 писал(а):

чтобы доказать ВТФ для всех нечетных показателей степени.

А вот этого я пока не доказал, но предложенный метод Высших Касательных позволяет «радикально» упростить подход к доказательству ВТФ.

Пока не вижу, как он что-либо упрощает. Когда теорему докажете, тогда и приходите.

[r-aax]

Vladislav Evg K в сообщении #673469 писал(а):

Таким образом, речь идет о доказательстве того, что на эллипсе

$$x_0 x^2 + y_0 y^2 = 1\eqno (7)$$

не может быть рациональных точек.

На эллипсе при $x_0 = 1, \ y_0 = 1$ есть рациональные точки.
Уточните утверждение.

[Someone]

У автора ещё гораздо интереснее. Доказательство начинается со слов

Vladislav Evg K в сообщении #671292 писал(а):

Предположим, что на кубике имеется рациональная точка А с координатами $\left[ {x_0 ;y_0 } \right]$

$$x_0^3 + y_0^3 = 1 \eqno (2)$$

То есть, на этом самом эллипсе рациональная точка есть просто в силу исходного предположения.

[Vladislav Evg K]

Someone в сообщении #673491 писал(а):

Метод я понял. Я пока не вижу от него никакой пользы.
Пока не вижу, как он что-либо упрощает. Когда теорему докажете, тогда и приходите.

Видит не глаз – видит мозг.
Вы или на ошибку в рассуждениях укажите, или на непонятное для Вас конкретное место дайте ссылку - разъясню.

При отсутствии указаний на ошибки размещенный на Конференции материал в этой теме (Первая и Вторая части и мое Сообщение от 19.01.2013) по-прежнему считается истинным.

r-aax
Коэффициенты при неизвестных в этом уравнении – есть предполагаемые рациональные решения уравнения ВТФ при n=3.
Обе единицы в уравнении быть не могут.
Посмотрите, пожалуйста, части Первая и Вторая в начале данной темы.

Denis Russkih

(Оффтоп)

Чудесные посты.
Спасибо.

[Someone]

Vladislav Evg K в сообщении #674332 писал(а):

Вы или на ошибку в рассуждениях укажите, или на непонятное для Вас конкретное место дайте ссылку - разъясню.

Ошибку Вам указывали, Вы её признали, непонятного ничего не вижу, ничего полезного Вы со своими "высшими касательными" не сделали. Предмета для обсуждения нет.

Как только теорему Ферма докажете, так сразу и приходите.

[AKM]

Vladislav Evg K в сообщении #674332 писал(а):

Вы или на ошибку в рассуждениях укажите,

Ошибки в "рассуждениях" уже указывались.
Не все. Так, присоединение уравнения (7) к системе (6) исключительно методом паясничания ("Ай ку-ку, Ай ку-ку, ща проверю ваш IQ"), похоже, не отмечено. Между тем, паясничание вообще неприемлемо при написании текстов, претендующих на математичность.

.
Тема перемещается в Пургаторий по причине бестолковости "доказательства" и невменяемости автора.

Vladislav Evg K в сообщении #671327 писал(а):

Материал ... подготовлен для публикации в журнальном виде.

Вот и славненько. "Туда! Только туда!"