геометрия постранства

[Munin]

schekn
Я вам ещё раз рекомендую почитать Пенроуза "Структура пространства-времени" и Хокинга-Эллиса "Крупномасштабная структура пространства-времени". У Ландау-Лифшица этот вопрос изложен недостаточно ясно (то есть, разобраться можно, но нелегко).

Физическая скорость массивного тела не достигает скорости света. Там надо брать пределы очень аккуратно, буквально распутывать путаницу, если идти от координат Шварцшильда. В координатах Эддингтона-Финкельштейна (или Леметра, если вам угодно, хотя они не столь наглядны - их выбор одна из методических ошибок ЛЛ-2) всё уже распутано.

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Это значит особенность физическая присутствует.

Нет, это значит, присутствует горизонт. Это понятие лучше всего объясняет Пенроуз (который, кажется, его и ввёл).

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Слабое утешение, что если второй попадет также под горизонт, он сможет установить связь с первым наблюдателем.

Это, кстати, неверно. В общем случае, может и не установить. Вот как вредно читать неправильные учебники, и недостаточно вникать в то, что написано в правильных.

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Далее задача, которые рассматривали Оппенгеймер и Снайдер о коллапсе сферического тела. Они ее решали в сопутствующей "падающей" СО, метрику им предоставил Толмен. Они нашли частное решение, из которого сделали глобальный вывод о неотвратимости коллапса.

Это просто неправда. Они не сделали такого вывода. Такой вывод был сделан через несколько десятилетий, вместе с теоремами "об отсутствии волос" и "о ловушечной поверхности", доказанными Хокингом, Пенроузом и кем-то ещё.

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Еще пример. Пока вещество не сколапсировало и поверхность $r=r_g$ находится внутри вещества, никакой физической сингулярности в r=0 нет. Она теоретически возникает только в случае когда вещество полностью ушло под горизонт и "упало" за конченое время в центр.

Да. Возникновение горизонта и центральной сингулярности подробно рассматривается у Пенроуза и у Хокинга-Эллиса.

-- 14.01.2013 19:24:19 --

g______d в сообщении #671577 писал(а):

Т. е. утверждение такое: многообразие Шварцшильда вкладывается (как псевдориманово подмногообразие) в некоторое большее многообразие, которое называется многообразием/решением Эддингтона-Филькенштейна?

Можно сказать и так, если под "многообразием Шварцшильда" понимать "многообразие, заданное атласом из одной карты - "внешней" части решения Шварцшильда", а под "многообразием Эддингтона-Филькенштейна" - "многообразие, заданное атласом из одной карты Эддингтона-Филькенштейна".

g______d в сообщении #671577 писал(а):

Что такое "интересующее нас многообразие"? Мы как-то заранее его знаем?

Я про него выше говорил "искомое многообразие" и "есть многообразие, но оно в целом неизвестно".

g______d в сообщении #671577 писал(а):

Вообще интересно, насколько (не)однозначна процедура продолжения решений уравнений Эйнштейна с данного многообразия на большее.

Я с этим вопросом знаком плохо, знаю только, что ему посвящена обширная литература. Часто встречающееся ключевое слово - "максимальное продолжение (решения)". Кроме того, есть простое топологическое соображение: если есть данное многообразие, являющееся решением уравнения Эйнштейна, то и его накрытия будут являться такими же решениями, вплоть до универсального накрытия.

[Someone]

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Вы совершенно правы. Надо только понять, является ли данная особенность на поверхности $r=r_g$ координатной или физической.

Someone в сообщении #671326 писал(а):

Если особенность исчезает при преобразованиях координат, то это координатная особенность.

schekn в сообщении #671557 писал(а):

Те несколько задач, которые мне попадались в литературе , приводят меня к мысли, что "горизонт" не совсем координатная особенность.

Горизонт - совсем не особенность. Точно такой же горизонт, как у чёрной дыры, присутствует в системе отсчёта равноускоренного наблюдателя в пространстве-времени Минковского. Ну какие там могут быть особенности?

[g______d]

Munin в сообщении #671586 писал(а):

Я с этим вопросом знаком плохо, знаю только, что ему посвящена обширная литература. Часто встречающееся ключевое слово - "максимальное продолжение (решения)". Кроме того, есть простое топологическое соображение: если есть данное многообразие, являющееся решением уравнения Эйнштейна, то и его накрытия будут являться такими же решениями, вплоть до универсального накрытия.

Да, спасибо. Правда, переход к накрытию не является продолжением решения. Многообразие не вкладывается в тотальное пространство накрытия, а только является его проекцией (естественное отображение есть только в другую сторону). Простой пример --- прямая является универсальным накрытием окружности, но окружность при этом не является подмногообразием прямой.

[schekn]

Someone в сообщении #671610 писал(а):

Горизонт - совсем не особенность. Точно такой же горизонт, как у чёрной дыры, присутствует в системе отсчёта равноускоренного наблюдателя в пространстве-времени Минковского. Ну какие там могут быть особенности?

Здесь Вы не совсем правы, аналогия не отвечает горизонту в ЧД. Так называемый горизонт, создаваемый ускоренной системой, можно устранить выбором системы отсчета. Так, в рассмотренной мною задаче про двух наблюдателей, они не могут взаимно общаться между собой сигналами, находясь по разные стороны этого искусственного горизонта. Но перейдя в пространство Минковского ( то есть остановим ускорение) - вполне могут. А вот в случае ЧД, если один попал под горизонт, а второй нет, вы не сможете вернуть ситуацию, когда они смогут взаимно общаться сигналами. Никаким выбором СО.

-- 14.01.2013, 19:38 --

Munin в сообщении #671586 писал(а):

Физическая скорость массивного тела не достигает скорости света. Там надо брать пределы очень аккуратно, буквально распутывать путаницу, если идти от координат Шварцшильда. В координатах Эддингтона-Финкельштейна (или Леметра, если вам угодно, хотя они не столь наглядны - их выбор одна из методических ошибок ЛЛ-2) всё уже распутано.

По остальным вопросам пока не буду спорить, а вот здесь я удивлен. Но при случае покажите, где там ошибка, я не встречал критику.

В статье Оппенгеймера -Снайдера, действительно нет в явном виде такого выввода, но все ссылаются на нее, как начало триумфального шествия Черных Дыр.

[Munin]

g______d в сообщении #671616 писал(а):

Правда, переход к накрытию не является продолжением решения.

Да, конечно. Я просто имел в виду, что он позволяет строить по одному продолжению другие.

[g______d]

Забавно. Не знал, что Гёдель этим занимался :)

http://www.math.nyu.edu/~momin/stuff/grpaper.pdf

[Munin]

schekn в сообщении #671629 писал(а):

Здесь Вы не совсем правы, аналогия не отвечает горизонту в ЧД.

Отвечает. Почитайте Пенроуза, вам говорят. А то вы не понимаете, что такое "горизонт".

schekn в сообщении #671629 писал(а):

Так называемый горизонт, создаваемый ускоренной системой, можно устранить выбором системы координат.

Нельзя.

schekn в сообщении #671629 писал(а):

Так, в рассмотренной мною задаче про двух наблюдателей, они не могут общаться между собой сигналами, находясь по разные стороны этого искусственного горизонта. Но перейдя в пространство Минковского - вполне могут.

Наблюдатели и так находятся в пространстве Минковского. От перехода в другую систему координат, никак не может измениться мировая линия наблюдателя на многообразии - может измениться только формула, которой записывается эта линия в координатах. Соответственно, не может и возникнуть или исчезность возможность обмена сигналами.

У вас до сих пор какие-то иллюзии насчёт того, что координаты волшебным образом влияют на многообразие и объекты в нём. В то время как они только инструмент описания.

schekn в сообщении #671629 писал(а):

По остальным вопросам пока не буду спорить, а вот здесь я удивлен. Но при случае покажите, где там ошибка, я не встречал критику.

Не знаю, про какую "ошибку" и "критику" вы говорите. Про переход массивного наблюдателя (или тела) через горизонт событий ЧД, безо всякого достижения или превышения скорости света, написано вообще во всей литературе. Скорее надо спрашивать, откуда вы взяли, что скорость достигает скорости света.

schekn в сообщении #671629 писал(а):

В статье Оппенгеймера -Снайдера, действительно нет в явном виде такого выввода, но все ссылаются на нее, как начало триумфального шествия Черных Дыр.

Ещё и ещё раз повторяю: прежде чем читать оригинальные статьи, надо разобраться по учебникам.

-- 14.01.2013 20:51:23 --

g______d в сообщении #671636 писал(а):

Забавно. Не знал, что Гёдель этим занимался :)

http://www.math.nyu.edu/~momin/stuff/grpaper.pdf

Хокинг, Эллис "Крупномасштабная структура пространства-времени" - там достаточно большой "зоопарк" пространств-времён ОТО, в том числе и решение Гёделя. С наглядными картинками :-) Очень замысловатое решение, с замкнутыми петлями времени.

[schekn]

Munin в сообщении #671639 писал(а):

Наблюдатели и так находятся в пространстве Минковского. От перехода в другую систему координат, никак не может измениться мировая линия наблюдателя на многообразии - может измениться только формула, которой записывается эта линия в координатах. Соответственно, не может и возникнуть или исчезность возможность обмена сигналами.У вас до сих пор какие-то иллюзии насчёт того, что координаты волшебным образом влияют на многообразие и объекты в нём. В то время как они только инструмент описания.

Я говорил о переходе в другую систему отсчета реальными наблюдателями, а не о том, что Вы математически переписываете движение этих наблюдателей в пространстве Минковского в других координатах. Это разные вещи. И рассматривал для наглядности двух наблюдателей, по разные стороны горизонта. Может возникнуть ситуация, когда они не смогут обмениваться сигналами, находясь в разных СО. Но это легко устраняется.

Кстати математическая "природа" горизонтов в этих двух случаях разная: При переходе от метрики Минковского к метрики Мёллера (равноускоренное движение) так называемый горизонт возникает там, где якобиан преобразования обнуляется. А при переходе от метрики Леметра к метрики Шварцшильда он возникает там, где возникает сингулярность при преобразовании временной координаты. А с якобианом преобразования на $r=r_g$ все в порядке.

-- 16.01.2013, 17:29 --

Munin в сообщении #671639 писал(а):

Не знаю, про какую "ошибку" и "критику" вы говорите. Про переход массивного наблюдателя (или тела) через горизонт событий ЧД, безо всякого достижения или превышения скорости света, написано вообще во всей литературе. Скорее надо спрашивать, откуда вы взяли, что скорость достигает скорости света.

Я говорю откуда взял : у Ландау-Лифшица, где они говорят о коллапсе, могу дать точную страницу. А также у Оппенгеймера-Снайдера. Только я не говорил, что достигает скорости света, я говорил стремится к с

-- 16.01.2013, 17:34 --

Munin в сообщении #671639 писал(а):

Ещё и ещё раз повторяю: прежде чем читать оригинальные статьи, надо разобраться по учебникам.

Спасибо за совет, но чтение Хоккинга и Пенроуза не такое уж простое занятие. Если уж речь зашла о Гёделе, то их интерпретации его статьи 1949 года вообще говоря очень странная. Но тут нужен специалист не только в ОТО , но и в английском.
Кстати эта статья до сих пор не переведена на русский язык. Сможете помочь разобраться со статьей Гёделя?

[Munin]

schekn в сообщении #672419 писал(а):

Я говорил о переходе в другую систему отсчета реальными наблюдателями, а не о том, что Вы математически переписываете движение этих наблюдателей в пространстве Минковского в других координатах. Это разные вещи.

Ну, это так не называется. Это называется "наблюдатель изменяет своё движение, свою скорость". Он всегда одновременно находится во всех системах отсчёта, это ещё в школе объясняют, хотя больше половины школьников не понимают.

Рекомендую говорить так, чтобы вас понимали.

schekn в сообщении #672419 писал(а):

И рассматривал для наглядности двух наблюдателей, по разные стороны горизонта. Может возникнуть ситуация, когда они не смогут обмениваться сигналами, находясь в разных СО. Но это легко устраняется.

Может возникнуть ситуация, когда два наблюдателя не могут обмениваться сигналами. Устранить её нельзя никак, кроме как изменив движение наблюдателей. Но это просто будет означать, что прежние наблюдатели по-прежнему не могут обмениваться сигналами. И нет смысла заявлять, что вы здесь что-то "устранили". Здесь имеет место полноценная характерная черта топологии рассматриваемого пространства-времени и рассматриваемых (а не произвольно меняемых) наблюдателей в этом пространстве-времени. Например, наличие между ними горизонта.

schekn в сообщении #672419 писал(а):

Кстати математическая "природа" горизонтов в этих двух случаях разная

Вы так упорно и не открыли книгу, которую я настаиваю, чтобы вы открыли и прочитали. В такой ситуации, обсуждать с вами сложные вещи, такие как природа горизонтов, не вижу смысла.

schekn в сообщении #672419 писал(а):

При переходе от метрики Минковского к метрики Мёллера (равноускоренное движение) так называемый горизонт возникает там, где якобиан преобразования обнуляется. А при переходе от метрики Леметра к метрики Шварцшильда он возникает там, где возникает сингулярность при преобразовании временной координаты. А с якобианом преобразования на $r=r_g$ все в порядке.

Понятие горизонта не имеет вообще ни малейшего отношения к преобразованиям координат и их якобианам.

schekn в сообщении #672419 писал(а):

Спасибо за совет, но чтение Хоккинга и Пенроуза не такое уж простое занятие.

Попроще, чем Ландау-Лифшица, по крайней мере. Всё намного прозрачней. Ландау написал неприятно мутный учебник по ОТО. Впрочем, Фок вообще кошмар породил, так что среди отечественных учебников это был, наверное, первый хоть какой-то.

А вот оригинальные статьи Оппенгеймера-Снайдера и т. п. вам читать остро рано, пока вы не познакомились ещё как минимум с Пенроузом и Мизнером-Торном-Уилером.

schekn в сообщении #672419 писал(а):

Я говорю откуда взял : у Ландау-Лифшица, где они говорят о коллапсе, могу дать точную страницу.

Непонятно, почему вы её сразу не дали, и на второй раз не дали. Вам нарезать круги вокруг да около интереснее, чем продвигаться вперёд?

schekn в сообщении #672419 писал(а):

Сможете помочь разобраться со статьей Гёделя?

Не раньше, чем вы прочитаете Пенроуза (хотя бы главы 1-3, 8-11, главы 4-7 "левые", и их можно пропустить или надолго отложить) и МТУ, как минимум. Ну нельзя идти не по порядку, нельзя.

[schekn]

Munin в сообщении #672479 писал(а):

Впрочем, Фок вообще кошмар породил

Я заметил, что здесь собралась антифоковская коалиция. Это был гениальный математик, который первый подробно обратил внимание на слабые места теории. Впрочем, переубеждать не буду. Мне интересно именно мнения ярого сторонника ОТО по неясным и тонким моментам ( и не только мне непонятным).

-- 18.01.2013, 16:45 --

Munin в сообщении #672479 писал(а):

Непонятно, почему вы её сразу не дали, и на второй раз не дали.

В моем издании ЛЛ-2 (2010) параграф 102, стр. 418.
авторы получают скорость падающих частиц v в "шваршильдовском поле" (как они пишут), стартующих от некоторой начальной координаты $r_0$.
Выражение (102.7) :

$1- \frac{v^2} {c^2} = \frac{1-r_g/r} {1-r_g/r_0}$

Видно, что левая часть обращается в ноль, при $r=r_g$

-- 18.01.2013, 16:55 --

Munin в сообщении #672479 писал(а):

Понятие горизонта не имеет вообще ни малейшего отношения к преобразованиям координат и их якобианам.

Тем не менее, когда рассматривают равноускоренную СО и выписывают метрику перехода к ней от метрики Минковского, "горизонт" получается там, где нарушается одно из правил: якобиан вырождается. Вы опытный человек и можете это проверить. Пусть Вы считаете, что горизонт в ЧД это координатная особенность, но это другая особенность , нежели в первом (равноускоренном) случае. Наблюдатель, который находится в области $r>r_g$
никаким способом не сможет не только установить связь с наблюдателем под горизонтом в ЧД, но и вообще как-то изучить ту область $r<r_g$. Она получается отрезана от нашего мира.

-- 18.01.2013, 17:03 --

Munin в сообщении #672479 писал(а):

Не раньше, чем вы прочитаете Пенроуза (хотя бы главы 1-3, 8-11, главы 4-7 "левые", и их можно пропустить или надолго отложить)

Я последую Вашему совету, тем более это ничему не мешает. Я хочу лишь обратить внимание на ту главу книги Хокинга, где он рассматривает решение Гёделя, стр. 187, "Крупномасштабная структура пространства-времени" . Можете сюда ее выложить. Я мало что там понял. А вот задачу в статье самого Гёделя 1949 г.о вращающейся вселенной в принципе можно проверить , несмотря на его кривой английский язык и непростую математику. Там просто нужно набраться терпения и все перепровеить.

[Munin]

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Я заметил, что здесь собралась антифоковская коалиция.

Да нет, просто кошмар - он всем виден как кошмар, тут никаких коалиций и заговоров не нужно.

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Это был гениальный математик, который первый подробно обратил внимание на слабые места теории.

Это был гениальный физик, и его достижений, скажем, в квантовой теории, никто не оспаривает. Про его математические достижения мне не известно ровно ничего.

А на слабые места ОТО он внимания не обратил. Он их просто не заметил. Вся его критика - это ворчание "классического" физика, воспитанного в другой парадигме, идеологии, которая была отменена с появлением ОТО (точнее, сильно расширена и модифицирована).

Серьёзная критика ОТО содержится в других книгах. В основном, написанных после 1960.

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Я последую Вашему совету, тем более это ничему не мешает.

Хорошо, я жду.

-- 18.01.2013 18:56:21 --

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Munin в сообщении #672479 писал(а):

Непонятно, почему вы её сразу не дали, и на второй раз не дали.

В моем издании ЛЛ-2 (2010) параграф 102, стр. 418.
авторы получают скорость падающих частиц v в "шваршильдовском поле" (как они пишут), стартующих от некоторой начальной координаты $r_0$.
Выражение (102.7) :

$1- \frac{v^2} {c^2} = \frac{1-r_g/r} {1-r_g/r_0}$

Видно, что левая часть обращается в ноль, при $r=r_g$

Спасибо, наконец, ясно.

Но увы, это ерунда какая-то. Неприятно говорить про учебник Ландау, но ерунда. Там перед этой формулой сказано:

Цитата:

Хотя скорость наблюдаемого извне сжатия асимптотически стремится к нулю, скорость $v$ падающих частиц, измеренная в их собственном времени, напротив, возрастает, стремясь к скорости света. Действительно, согласно определению (88.10):

Но увы, это вовсе не в их собственном времени! Это скорость частицы в неподвижных шварцшильдовских координатах. Частицы падают относительно этих координат, и их время замедляется, а шварцшильдовские координаты вообще вырождаются на $r=r_g.$ Чтобы рассмотреть движение по-настоящему в собственном времени частиц, надо смотреть решение в сопутствующей системе координат, например, рекомендую
Вайнберг "Гравитация и космология" (третий хороший учебник по ОТО, после МТУ и до ЛЛ-2), гл. 11, §§ 11.8, 11.9.

-- 18.01.2013 18:58:56 --

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Тем не менее, когда рассматривают равноускоренную СО и выписывают метрику перехода к ней от метрики Минковского, "горизонт" получается там, где нарушается одно из правил: якобиан вырождается.

Угу, я знаю. И это случайное совпадение. И что?

schekn в сообщении #673229 писал(а):

Пусть Вы считаете, что горизонт в ЧД это координатная особенность, но это другая особенность , нежели в первом (равноускоренном) случае.

Поймите, речь не о том, что это особенность, речь о том, что это горизонт. Горизонт и особенность - просто разные понятия! Особенность может не быть горизонтом, а горизонт - не быть особенностью. В частности, горизонт в пространстве-времени вообще ни от каких координат не зависит, он существует сам по себе, как определённый элемент геометрии самого пространства-времени. Жду, что вы прочитаете определение горизонта, хотя бы у Пенроуза.

[apv]

(Оффтоп)

schekn в сообщении #673229 писал(а):

В моем издании ЛЛ-2 (2010) параграф 102, стр. 418.
авторы получают скорость падающих частиц v в "шваршильдовском поле" (как они пишут), стартующих от некоторой начальной координаты $r_0$.
Выражение (102.7) :

$1- \frac{v^2} {c^2} = \frac{1-r_g/r} {1-r_g/r_0}$

Видно, что левая часть обращается в ноль, при $r=r_g$

Кстати, эту формулу можно легко получить из закона сохранения энергии.
Как известно, в ОТО сохраняющаяся величина, которая связанна с однородностью времени (энергия), определяется (далее $c=1$):

$$E/m=\left(1-\frac{r_g}{r}\right)\frac{dt}{ds} \eqno{(1)}$$

Для радиального движения, из метрики Шварцшильда имеем:

$$ds^2=\left(1-\frac{r_g}{r}\right) d t^2-\frac{dr^2}{\left(1-\frac{r_g}{r}}\right)} \eqno{(2)}$$

После вынесения за скобки в формуле (2) выражения $\left(1-\frac{r_g}{r}\right)d t^2$, и учитывая, что физическая скорость частицы равна:

$$\upsilon^2=\frac{1}{\left(1-\frac{r_g}{r}\right)^2}\frac{dr^2}{dt^2},$$

имеем

$$ds = \sqrt{\left(1-\frac{r_g}{r}\right)}\sqrt{1-\upsilon^2} dt \eqno{(3)}$$

Подставляя (3) в (1), имеем:

$$E/m=\frac{\sqrt{1-\frac{r_g}{r}}}{\sqrt{1-\upsilon^2}}=\operatorname{const} \eqno{(4)} $$

В виде (4), закон сохранения можно как учат в школе. Пускай тело сначала покоилось на некотором расстоянии с координатой $r_0$ от ЧД ($\upsilon=0$), потом его отпустили, и оно полетело, значит (энергия до= энергия после):

$$\sqrt{1-\frac{r_g}{r_0}}=\frac{\sqrt{1-\frac{r_g}{r}}}{\sqrt{1-\upsilon^2}}$$

, а отсюда, пресловутая формула из ЛЛ-2:

$$1- \upsilon^2 = \frac{1-r_g/r} {1-r_g/r_0}$$

Но, когда $r \to r_g$, таки да, правая часть стремится к нулю, но и физическая скорость тела, стремится к скорости света, при приближении к горизонту, т.е. $\upsilon \to 1$, а поэтому и левая часть стремиться к нулю. И никакого парадокса.

[Munin]

apv в сообщении #673350 писал(а):

но и физическая скорость тела, стремится к скорости света

Вот эта фраза, увы, на человеческий язык непереводима, и потому бессмыленна. (Величина $v$ стремится к единице, никто не спорит.)

[apv]

Munin в сообщении #673432 писал(а):

apv в сообщении #673350 писал(а):

но и физическая скорость тела, стремится к скорости света

Вот эта фраза, увы, на человеческий язык непереводима, и потому бессмыленна. (Величина $v$ стремится к единице, никто не спорит.)

Я не совсем понял, что Вам не понравилось, слово "физическая скорость"? Это скорость тела, измеренная линейкой и часами неподвижного наблюдателя, который должен сидеть на самой сфере Шварцшильда. Другое дело, что такого неподвижного наблюдателя туда усадить физически и теоретически невозможно, поэтому и фиксировать скорость массивного тела, равную единице на сфере, будет некому. С другой стороны, падающий самоубийца космонавт, может мерять скорость пересечения координатных меток по собственному времени ($dr/ds$). Для него

$$\frac{dr}{ds}=\sqrt{(E/m)^2-\left(1-\frac{r_g}{r}\right)}=\sqrt{ \frac{r_g}{r}-\frac{r_g}{r_0} }.$$

И при $r=r_g$,

$$\frac{dr}{ds}=\sqrt{ 1-\frac{r_g}{r_0} } <1$$

[Munin]

apv в сообщении #673446 писал(а):

Я не совсем понял, что Вам не понравилось, слово "физическая скорость"? Это скорость тела, измеренная линейкой и часами неподвижного наблюдателя, который должен сидеть на самой сфере Шварцшильда.

Это очень клёво. Потому что на сфере Шварцшильда по определению не может сидеть неподвижного наблюдателя :-)

Так что предлагаю ерундой не маяться, а считать всё в каком-нибудь реально существующем frame, пускай даже падающем. Тогда обнаружится, что скорость может быть любой досветовой, но световой быть не может. Удивительный результат!