Стереометрия

[yonkis]

Дана правильная четырехугольная призма. Стороны основания равны 3, боковые ребра - 5. $B_1E=FD=\frac{2}{5}$, $EB=D_1F=\frac{3}{5}$. Как найти площадь $AEC_1F$?


Это задача из ЕГЭ. Там нужно найти угол между плоскостями $ABC$ и $AKC_1$. Мне нужна площадь $AEC_1F$, чтобы воспользоваться формулой $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{cos\alpha}$. Найти площадь $AEC_1F$ затрудняюсь...

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[yonkis]

у меня там опечатка: нужно найти угол между плоскостями $ABC$ и $AFC_1$

[TOTAL]

yonkis в сообщении #671856 писал(а):

у меня там опечатка: нужно найти угол между плоскостями $ABC$ и $AFC_1$

В тр-ке $AFC_1$ легко найти стороны, по ним найти площадь.

[Алексей К.]

yonkis в сообщении #671742 писал(а):

Мне нужна площадь $AEC_1F$, чтобы

Но послушайте, это же параллелограммчик! Что Вам стоит выяснить его стороны, одну (большую) диагональ, воспроизвести его на плоскости (если так проще), и искать на ней всё, что угодно.

[yonkis]

понял, спасибо

[nikvic]

Алексей К. в сообщении #671863 писал(а):

Что Вам стоит выяснить его стороны

Гм, очень окольно. Короче - найти наклон $AC_1$.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #672001 писал(а):

Алексей К. в сообщении #671863 писал(а):

Что Вам стоит выяснить его стороны

Гм, очень окольно. Короче - найти наклон $AC_1$.

А ещё короче вообще ничего не находить. (Что потом с наклоном $AC_1$ делать?)

[nikvic]

TOTAL в сообщении #672005 писал(а):

А ещё короче вообще ничего не находить. (Что потом с наклоном АС1 делать?)

Основание - проекция "искомой площади".

[TOTAL]

nikvic в сообщении #672042 писал(а):

TOTAL в сообщении #672005 писал(а):

А ещё короче вообще ничего не находить. (Что потом с наклоном $AC_1$ делать?)

Основание - проекция "искомой площади".

И что? Зачем наклон $AC_1$ находить?

[nikvic]

TOTAL в сообщении #672043 писал(а):

И что? Зачем наклон $AC_1$ находить?

Найти нужно площадь, вот косинус и в помощь.

[ewert]

nikvic в сообщении #672064 писал(а):

вот косинус и в помощь.

Да там та диагональ непосредственно не поможет.

По хорошему-то следовало бы, конечно, через векторное произведение. Но оно запрещено, увы...

[Батороев]

yonkis в сообщении #671742 писал(а):

Дана правильная четырехугольная призма. Стороны основания равны 3, боковые ребра - 5. $B_1E=FD=\frac{2}{5}$, $EB=D_1F=\frac{3}{5}$. ... Это задача из ЕГЭ.

Хотел понять условие и не смог
$B_1E+EB=\frac {2}{5}+\frac{3}{5}=1\ne BB_1=5$

-- 16 янв 2013 09:49 --

Возможный вариант решения:

Продлить $C_1E$ до пересечения с $BC$ в точке $M$.
Продлить $C_1F$ до пересечения с $CD$ в точке $N$.

В прямоугольном треугольнике $MCN$ найти катеты, а затем определить высоту $h$, опущенную на гипотенузу $MN$.
Рассчитать искомый угол между плоскостями, как $\alpha=\arctg\left(\dfrac{CC_1}{h}\right)$.

[nikvic]

ewert в сообщении #672082 писал(а):

По хорошему-то следовало бы, конечно, через векторное произведение. Но оно запрещено, увы...

А ведь треугольник $АЕF$ так просто проектируется на три взаимно-перпендикулярные плоскости
Обойти с помощью формулы Герона?