Найдите угол между нитью и вертикалью.

[larkova_alina]

На оси центробежной машины закреплена нить длиной $l$, на конце которой находится маленький шарик. Найдите угол $\alpha$ между нитью и вертикалью, если машина вращается с частотой $\nu.$

Мне кажется, что $\alpha=0$ потому, что подвес нити будет неподвижен. Так?

[Someone]

Это положение неустойчиво.

[larkova_alina]

Someone, почему?
Даже если немножко отклонить шарик от вертикали, то так как точка подвеса неподвижна, то он будет колебаться как математический маятник, не увеличивая амплитуду.

[Someone]

Надо чертёжик сделать, изобразить силы...

[gris]

Здесь ключевое слово — "закреплена". То есть при всей идеальности нити и оси подвеса предполагается, что ось постепенно раскручивает шарик с нитью так, что при установившемся движении он вращается в горизонтальной плоскости по окружности с центром, лежащим на (продолжении) оси, с такой же частотой.
То есть точка подвеса это не идеальная точка, а некое твёрдое тело, и так далее с подробностями передачи разных там моментов, что в данной задаче не предполагается рассматривать и учитывать.
Интересно сравнить с Маятником Фуко.

[larkova_alina]

Someone в сообщении #671758 писал(а):

Это положение неустойчиво.

Неустойчиво при любой частоте вращения?
Как показать, что положение $\alpha=0$ неустойчиво?

[Munin]

Не при любой. Но вы рассчитайте ответ, как будто это положение неустойчиво, а потом выяснится, в каких случаях он годится.

Чтобы показать, что положение равновесия устойчиво или неустойчиво, надо проанализировать малые отклонения от этого положения равновесия. Если возникают силы, возвращающие тело в положение равновесия, то оно устойчиво. Если возникают силы, уводящие тело от положения равновесия, то оно неустойчиво. Если не возникает никаких таких сил, то положение равновесия безразлично. Чаще всего надо взять производную: вторую производную от потенциальной энергии или первую производную от силы, по положению. Иногда этого оказывается недостаточно, и надо раскладывать потенциальную энергию или силу в ряд Тейлора до первого ненулевого члена.

[nikvic]

Задачка хорошо известна, "конический маятник".