Непрерывность

[Sirian]

Исследовать на непрерываность:

\[ \frac{{\cos x - \cos y}} {{x - y}} \]

Добавлено спустя 24 секунды:

проблема: с чего тут начать, ведь не сказано в какой именно точке проверять. надо определить точки

[Brukvalub]

нужно исследовать на непрерывность на всей координатной плоскости.

[Sirian]

ну это понятно. а с чего начать то?

[Brukvalub]

Начать с того, что композиция непрерывных функций непрерывна. Может пугать только прямая нулей знаменателя, но в точках этой прямой непрерывность можно исследовать прямой проверкой определения.

[Sirian]

ну это я тоже понимаю что надо рассмотреть только точки в которых x=y
но как это в общем случае проверкой определения сделать?

[Brukvalub]

Используйте вот это:

\[y \to x \Rightarrow \frac{{\cos x - \cos y}}{{x - y}} = \frac{{2\sin (y - x)\sin (x + y)}}{{x - y}} \to - 2\sin 2x\]

[Sirian]

забыл добавить, что при x=y f(x,y)=0
а при х<>у как раз моей функции

[ИСН]

Это немножко меняет дело.

[Brukvalub]

Ваше добавление на мое указание не влияет. Думайте.

[Sirian]

для непрерывности надо чтобы предел был равен значению в данной точке, т.е. нулю, верно?
т.е. при x=y непрерывна будет в точках x=Pi*k/2 (к-целое)
а при других x=y будет иметь разрыв, верно?

[Brukvalub]

Да.