2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непрерывность
Сообщение25.05.2007, 13:25 
Исследовать на непрерываность:
\[
\frac{{\cos x - \cos y}}
{{x - y}}
\]

Добавлено спустя 24 секунды:

проблема: с чего тут начать, ведь не сказано в какой именно точке проверять. надо определить точки

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 13:29 
Аватара пользователя
нужно исследовать на непрерывность на всей координатной плоскости.

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 14:24 
ну это понятно. а с чего начать то?

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 14:28 
Аватара пользователя
Начать с того, что композиция непрерывных функций непрерывна. Может пугать только прямая нулей знаменателя, но в точках этой прямой непрерывность можно исследовать прямой проверкой определения.

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 14:53 
ну это я тоже понимаю что надо рассмотреть только точки в которых x=y
но как это в общем случае проверкой определения сделать?

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:03 
Аватара пользователя
Используйте вот это: \[y \to x \Rightarrow \frac{{\cos x - \cos y}}{{x - y}} = \frac{{2\sin (y - x)\sin (x + y)}}{{x - y}} \to  - 2\sin 2x\]

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:11 
забыл добавить, что при x=y f(x,y)=0
а при х<>у как раз моей функции

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:16 
Аватара пользователя
Это немножко меняет дело. :wink:

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:17 
Аватара пользователя
Ваше добавление на мое указание не влияет. Думайте.

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:21 
для непрерывности надо чтобы предел был равен значению в данной точке, т.е. нулю, верно?
т.е. при x=y непрерывна будет в точках x=Pi*k/2 (к-целое)
а при других x=y будет иметь разрыв, верно?

 
 
 
 
Сообщение25.05.2007, 15:31 
Аватара пользователя
Да.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group