2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 07:46 


28/05/12
214
В общем нужно посчитать меру сектора круга OAB:
Изображение
Где углы YOA, AOB,BOX равны.
И посчитать интеграл Лебега $\int f(x)d \mu$, где $f(x)=x_1 \cdot x_2$ по данному сектору.
Не считать же меру по определению внешней меры. Может как то теорему Фубини применить, но в интегралах Лебега я не не разбираюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Все совпадет с обычным Римановым определением

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 13:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Произносить всуе имя Лебег -- большой грех. Между тем подобные формулировочки время от времени встречаются. Кто же, кто же все эти безбожники?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152

(Оффтоп)

Но бывают и содержательные задачи :mrgreen:
Можно поточить зубки -
Доказать, что пересечение квадрата и произвольного множества кругов измеримо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 14:05 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
В данном случае мера Лебега сектора - его площадь,а интеграл Лебега совпадает с интегралом Римана. Считать удобнее всего в полярных координатах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
cool.phenon в сообщении #671471 писал(а):
Считать удобнее всего в полярных координатах.

Из пушки по комарам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение14.01.2013, 15:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nikvic в сообщении #671482 писал(а):
Из пушки по комарам.

Речь же шла об интеграле, а не о мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Лебега
Сообщение16.01.2013, 11:59 


28/05/12
214
Спасибо, видимо действительно нужно перейти к интегралу Римана.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group