Мера Лебега

[Slow]

В общем нужно посчитать меру сектора круга OAB:

Где углы YOA, AOB,BOX равны.
И посчитать интеграл Лебега $\int f(x)d \mu$, где $f(x)=x_1 \cdot x_2$ по данному сектору.
Не считать же меру по определению внешней меры. Может как то теорему Фубини применить, но в интегралах Лебега я не не разбираюсь.

[SpBTimes]

Все совпадет с обычным Римановым определением

[ewert]

(Оффтоп)

Произносить всуе имя Лебег -- большой грех. Между тем подобные формулировочки время от времени встречаются. Кто же, кто же все эти безбожники?...

[nikvic]

(Оффтоп)

Но бывают и содержательные задачи
Можно поточить зубки -
Доказать, что пересечение квадрата и произвольного множества кругов измеримо.

[cool.phenon]

В данном случае мера Лебега сектора - его площадь,а интеграл Лебега совпадает с интегралом Римана. Считать удобнее всего в полярных координатах.

[nikvic]

cool.phenon в сообщении #671471 писал(а):

Считать удобнее всего в полярных координатах.

Из пушки по комарам.

[ewert]

nikvic в сообщении #671482 писал(а):

Из пушки по комарам.

Речь же шла об интеграле, а не о мере.

[Slow]

Спасибо, видимо действительно нужно перейти к интегралу Римана.