Векторное поле скоростей

[DrBreen]

Доброй ночи всем.

Готовлюсь к экзамену, и наткнулся на простенькую задачку - найти ротор поля скоростей твердого тела.
Как известно, скорость твердого тела легко находится по формуле:
$V=V_{0}+\omega \times r \newline \omega=\operatorname{const} \newline V_{0}=\operatorname{const}$

Можно найти ротор в координатах, и после вычислений я получил $2\omega$. Перепроверил несколько раз. Даже Вольфрамом.

Решил посчитать при помощи оператора набла(все происходит в обыкновенном трехмерном декартовом пространстве).
$\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) = \triangledown \times V_{0} + \triangledown \times \omega \times r \newline \triangledown \times V_{0}=0\newline \triangledown \times \omega \times r=\omega \left ( \bigtriangledown;r\right )- r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )\newline r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )=0\newline\left ( \bigtriangledown;r\right )=3$
В итоге получаем, что:
$\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) =3\omega$

И я никак не могу понять, где я ошибаюсь. Возможно, мне надо просто хорошенько проспаться, но я не могу заснуть - все думаю об этой задаче!

[Xaositect]

Формула $a\times (b\times c) = b (a, c) - c (a, b)$ справедлива для обычных векторов, а не для дифференциальных операторов.
$\nabla\times (b\times c) = b (\nabla, c) - c (\nabla, b) + (c, \nabla) b - (b, \nabla) c$. Похоже на обычное дифференцирование: $\frac{d}{dx}(fg) = (\frac{d}{dx}f)g + (f\frac{d}{dx})g$

[DrBreen]

Xaositect, спасибо! Наконец-то нашел, где я облажался. Премного вам благодарен!
Совсем забыл, что с наблой нельзя так вольготно обращаться.
Теперь смогу заснуть спокойно.