Доброй ночи всем.
Готовлюсь к экзамену, и наткнулся на простенькую задачку - найти ротор поля скоростей твердого тела.
Как известно, скорость твердого тела легко находится по формуле:
![$V=V_{0}+\omega \times r \newline
\omega=\operatorname{const} \newline
V_{0}=\operatorname{const}$ $V=V_{0}+\omega \times r \newline
\omega=\operatorname{const} \newline
V_{0}=\operatorname{const}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/2/a423850524931f5b6de5688bbeb26e0182.png)
Можно найти ротор в координатах, и после вычислений я получил
![$2\omega$ $2\omega$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/6/2d6f6ca8d7e5fef5711eb0aaafe0903e82.png)
. Перепроверил несколько раз. Даже Вольфрамом.
Решил посчитать при помощи оператора набла(все происходит в обыкновенном трехмерном декартовом пространстве).
![$\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) = \triangledown \times V_{0} + \triangledown \times \omega \times r \newline \triangledown \times V_{0}=0\newline \triangledown \times \omega \times r=\omega \left ( \bigtriangledown;r\right )- r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )\newline r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )=0\newline\left ( \bigtriangledown;r\right )=3$ $\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) = \triangledown \times V_{0} + \triangledown \times \omega \times r \newline \triangledown \times V_{0}=0\newline \triangledown \times \omega \times r=\omega \left ( \bigtriangledown;r\right )- r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )\newline r \left ( \bigtriangledown;\omega\right )=0\newline\left ( \bigtriangledown;r\right )=3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/9/1590f479e64f4f8222c3ef8bfcb599e382.png)
В итоге получаем, что:
![$\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) =3\omega$ $\triangledown \times \left ( V_{0}+\omega \times r\right ) =3\omega$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/0/9305f53376d860618311275afdf2cf6b82.png)
И я никак не могу понять, где я ошибаюсь. Возможно, мне надо просто хорошенько проспаться, но я не могу заснуть - все думаю об этой задаче!
![facepalm :facepalm:](./images/smilies/facepalm.gif)