Классическое определение вероятности

[Vader87]

Здравствуйте! Есть две задачи:

1) В ящике находятся карточки с цифрами:1,2,3,4,5,6,7,8,9. Их вынимают и располагают в ряд, в порядке появляется. Какова вероятность, что первые три цифры будут нечетными.

$P\left( A \right) = \frac{m}{n} = \frac{{A_5^3}}{{{P_9}}}$

2)Найти вероятность того, что наугад взятое пятизначное число оканчивается на две разные цифры.

Всего пятизначных чисел 90 000. А вот m не могу найти, хоть и понимаю,что в восьми из девяти случаев, две цифры будут разные.

[gris]

1) В знаменателе у Вас стоит число всех перестановок, а в числителе Вы учитываете только первые три карточки. А ведь события
135246789 и
135426789 различаются.
2) Правильно, в каждой сотне, если правильно разбить на сотни, ровно 90 подходящих чисел. А сколько всего сотен?

[Vader87]

gris в сообщении #670998 писал(а):

1) В знаменателе у Вас стоит число всех перестановок, а в числителе Вы учитываете только первые три карточки. А ведь события
135246789 и
135426789 различаются.
2) Правильно, в каждой сотне, если правильно разбить на сотни, ровно 90 подходящих чисел. А сколько всего сотен?

1) P\left( A \right) = \frac{m}{n} = \frac{{A_5^3 \times A_6^6}}{{{P_9}}}

2) от 100 до 999, получается 900 сотен.

[gris]

1) Можно и так.
2) Правильно. Теперь надо умножить количество сотен на количество подходящих чисел в каждой сотне. А потом разделить.
Только почему у Вас написано 8 из 9? Мне кажется, что 9 из 10.

[Vader87]

gris в сообщении #671030 писал(а):

1) Можно и так.
2) Правильно. Теперь надо умножить количество сотен на количество подходящих чисел в каждой сотне. А потом разделить.
Только почему у Вас написано 8 из 9? Мне кажется, что 9 из 10.

нет 8 из 9. У меня 9 карточек (нет нуля).

На какие походящие числа. Первые три цифры числа подойдут любые,даже повторные. (ну первая цифра не может быть нулём,иначе это будет четырехзначное число).
А вот остальные должны быть строго 8 и 9.

Всё это я понимаю. Но единственного чего я не могу понять,чему равно m. Вот вы указали надо умножить количество сотен на количество подходящих чисел в каждой сотне.
Как это перевести на язык комбинаторики.

[--mS--]

Почему на последних позициях не может быть нуля?

Да и вообще: Вам стоит познакомиться с принципом умножения в комбинаторике.

[Vader87]

--mS-- в сообщении #671111 писал(а):

Почему на последних позициях не может быть нуля?

Да и вообще: Вам стоит познакомиться с принципом умножения в комбинаторике.

я согласен,насчёт того,что нуль может быть.Просто затмение нашло,что это тоже задача про карточки.

А с принципом умножения я знаком,судя по первой задаче.

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{{A_{999}^{900} \times A_{10}^9}}{{90000}} =$

[--mS--]

Vader87 в сообщении #671125 писал(а):

А с принципом умножения я знаком,судя по первой задаче.

А судя по второй - нет. Если бы Вы по принципу умножения записали и числитель, и знаменатель, проблемы бы не возникли изначально - ни с той, ни с другой задачей.

1) $n=9\cdot 8\cdot 7\cdot\ldots\cdot 1$ (это которое $P_9$ - не все йогурты одинаково полезны). Действительно, $9$ вариантов взять карточку на первое место, при каждом из них $8$ на второе и т.д.
$m=5\cdot 4\cdot 3\cdot 6\cdot 5\cdot\ldots\cdot 1$, потому что $5$ вариантов взять карточку на первое место, при каждом из них $4$ на второе и т.д.

2) Число $90\,000$ появилось тоже без принципа умножения, вычитанием? Начали бы перемножать числа вариантов для каждой позиции, не понадобилось бы считать, сколько нужных чисел в сотне и сколько сотен.

-- Пн янв 14, 2013 00:27:29 --

Vader87 в сообщении #671125 писал(а):

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{{A_{999}^{900} \times A_{10}^9}}{{90000}} =$

А вот это что было? Вы хоть представляете себе величину этого числа?

[Vader87]

это был жест отчаяния. Я так полагаю,что полученным чисел можно три раза обогнуть экватор,образно выражаясь.
А в числителе должно стоять число меньше 90000.

2)А вот это что было? Вы хоть представляете себе величину этого числа?

Я полагаю есть сходство между первой и второй задачей.

-- 13.01.2013, 22:12 --

хм,кое что не учёл.Первые три цифры образуют размещения с повторения, при этом первая цифра не может быть нулём),а последние две -размещения без повторений.

[--mS--]

А давайте, Вы всё же воспользуетесь данным выше советом и научитесь пользоваться правилом умножения?

[Vader87]

простите,мне каждую цифру разбирать по принципу умножения?

[ewert]

Vader87 в сообщении #671266 писал(а):

Первые три цифры образуют размещения с повторения, при этом первая цифра не может быть нулём),

А зачем Вам вообще первые три цифры?

[--mS--]

Vader87 в сообщении #671300 писал(а):

простите,мне каждую цифру разбирать по принципу умножения?

Я даже пример Вам нарисовала

[Vader87]

ewert в сообщении #671301 писал(а):

Vader87 в сообщении #671266 писал(а):

Первые три цифры образуют размещения с повторения, при этом первая цифра не может быть нулём),

А зачем Вам вообще первые три цифры?

слушайте,у меня возникла идея:
$\frac{{C_{10}^9}}{{90000}} = \frac{{10}}{{90000}} = \frac{1}{{9000}}$

[ewert]

Vader87 в сообщении #671307 писал(а):

у меня возникла идея

Не любая безумная идея правильна.