Задача про стержень

[rustot]

момент сил трения по вашим вычислениям
$M_\mu = \mu m g \frac{(l/2+a)^2 + (l/2-a)^2}{2l} = \mu m g (\frac{l}{4} + \frac{a^2}{l})$
момент приложенной силы
$M_F = F (x+a)$
момени инерции
$I = m (a^2 + \frac{l^2}{12})$
тогда
$M_F-M_\mu = I dw/dt$

при этом тангенциальное ускорение центра масс можно найти из $F - F_{\mu1} + F_{\mu2} = m \mathbf{a}$ и при этом должно быть $\mathbf{a} = a dw/dt$. и если все это в кучу собрать то можно найти a. но что-то мне кажется я выбрал путь дальними огородами и все должно быть проще. может через работы/энергии?

[Батороев]

nikvic в сообщении #670705 писал(а):

В таком виде отсутствует параметр условия - точка приложения.

Параметр точки приложения не отсутствует, его необходимо найти.
Вместе с тем, моя интерпретация - банальная. Решая ее, получается, что точка приложения минимальной силы - середина стержня, при этом сама минимальная сила равна $0$.
Т.е. неподвижность стержня - это частный случай вращения с минимальными усилиями!

nikvic в сообщении #670705 писал(а):

Скорее всего, исходная задача её содержит, и требуется найти центр вращения для минимальной силы. Её величина может и не требоваться - в ответе.

Величина силы и не может быть задана, она равна равнодействующей сил сопротивления.

Если взять за основу Ваш вариант, т.е. условие ТС при заданной точке приложения и незаданной величине силы и добавить мои предложения о невесомости стержня и распределенной нагрузке сил сопротивления $q$ (чтоб незаморачиваться написанием ненужных для рассуждения символов), тогда возьмем "вчерашний" ответ:

Alexey96 в сообщении #670376 писал(а):

$F=\dfrac{\mu mg \left(l^{2}+4a^{2} \right)}{4l \left(x+a \right) }$

и уравняем его со значением силы $F=F_1-F_2=2qa$
$2qa=\dfrac{q \left(l^{2}+4a^{2} \right)}{4 \left(x+a \right) }$

Решая квадратное уравнение относительно $a$, получим ответ.

Похоже, в таком виде задача станет более-менее.

[Alexey96]

Батороев, $2qa=\dfrac{q \left(l^{2}+4a^{2} \right)}{4 \left(x+a \right) } \Rightarrow a= \dfrac{\sqrt{2}-1}{2}l$
Так же,как и в случае,когда я искал минимум $F$ через производные.То есть тогда и в этом случае $F_{min}=q(\sqrt{2}-1)$.

[Alexey96]

Если опять же $x=\dfrac{l}{2}$

[Батороев]

Alexey96

Еще раз повторю, что речь о минимуме силы $F$ при заданном $x$ в задаче идти не может (потому, что она зависит от $a$, которая в свою очередь зависит от $x$; при незаданном $x$, естественно, что $F=2qa$ минимальна при $a=0$).

Если Вы в оконцовке задаете $x=\frac{l}{2}$ (т.е. сила приложена к правому концу стержня), то получаете, что ось вращения расположена на расстоянии $a=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\cdot l$ левее середины стержня (и симметрично этому положению при $x=-\frac {l}{2}$). При этом необходимо приложить силу $F=ql(\sqrt{2}-1)$.