Какая аксиоматика исполь-ся в школьных учебниках геометрии ?

[mustitz]

Отсутствие знаний мешает выражать мысли в понятной терминологии :)

Вспомнилось крылатое высказывание, что за душу математика сражаются демон алгебры и ангел топологии. Вот и поделил всю интуицию на два класса. Матлогика и ее формальные доказательства оказались ближе к алгебре (формальное), чем к топологии (наглядное)

[apriv]

Системы аксиом школьных учебников геометрии подробно обсуждаются в книжке Шеня «О «математической строгости» и школьном курсе математики»; коротко говоря, нет в школьных учебниках никаких систем аксиом, а если и есть, то из них потом все равно ничего не выводится. По поводу того, нужна ли вообще геометрия, отлично высказался Дьедонне еще более сорока лет назад в предисловии к своему учебнику геометрии: http://dodo.pdmi.ras.ru/~pavlov/dieudonne.html С тех пор ситуация только усугубилась.

[Munin]

apriv в сообщении #669975 писал(а):

По поводу того, нужна ли вообще геометрия, отлично высказался Дьедонне

Ну, это, мягко говоря, "перебор", а не "отлично высказался", впрочем, мы с вами эти позиции уже обозначали... просто ставлю в известность новых собеседников.

[nikvic]

mustitz в сообщении #669927 писал(а):

Вспомнилось крылатое высказывание, что за душу математика сражаются демон алгебры и ангел топологии.

Алгебра - ноты для записи. "Топология" - мелодия

[Neos]

apriv, спасибо за ссылки. Но абсолютный формализм по Бурбаки (Ж.Дьедонне),
без каких либо рисунков и чертежей, это действительно перебор. Мы станем беспомощнее древних египтян в решении элементарных геометрических задач. Как в анекдоте об "идеальном программисте", которому поручили поменять перегоревшую лампочку. Через месяц он выдал отчет: "Проблема аппаратная, программно не решается. " ))
Есть еще книга по школьной аксиоматике Шарипов. Основания геометрии для студентов и школьников Уфа. 1998.
На самом деле есть прецедент "живучести" Киселев. Геометрия. - более 100 лет.
Сейчас он устарел. Но по нему учились те, кто потом запускал ракеты и строил атомные
реакторы. Так в чем его "феномен". Простота ? В Англии до конца XIX века геометрию
изучали по Началам Евклида. Скорее всего нужна мера между
формализмом и наглядностью. А затем, автор "хорошего учебника" должен быть "маньяком"
своего предмета.

[apriv]

Neos в сообщении #670058 писал(а):

apriv, спасибо за ссылки. Но абсолютный формализм по Бурбаки (Ж.Дьедоне),
без каких либо рисунков и чертежей, это действительно перебор.

Я не вижу в этой книге «абсолютного формализма по Бурбаки», даже если принять, что «Бурбаки» — это «абсолютный формализм». Отсутствие рисунков там объясняется тем, что они необязательны, но тут же предлагается читателю их нарисовать самостоятельно.

[longstreet]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #669996 писал(а):

эти позиции уже обозначали

Можно ссылочку, пожалуйста?

[apriv]

(Оффтоп)

longstreet в сообщении #670063 писал(а):

Можно ссылочку, пожалуйста?

topic62846.html

[BVR]

Хороший обзор по аксиоматикам школьной геометрии есть в книжке Александрова А. Д. "Основания геометрии".
Учебник Киселева может и устарел, но есть его осовремененные варианты. Да и почти все советско-российские учебники следуют киселевской схеме изложения. Различия лишь в самом начале - признаки равенства треугольников и теория параллельных (иногда их местами меняют). И всё. Да, еще добавляются, векторы, координаты и преобразования.

-- Пт янв 11, 2013 11:27:15 --

Neos в сообщении #670058 писал(а):

Но по нему учились те, кто потом запускал ракеты и строил атомные

В США по нему не учились, а ракеты тоже запускали Там строго следуют преподаванию по уровням Ван Хиле:
http://en.wikipedia.org/wiki/Van_Hiele_model
Там есть 5 уровней. От начальной школы до high - это примерно соответствует нашему 10-11 классу. Уровни от 0 - 4. 4 -й самый высший называется Rigor. А 3-й - Deduction. Он начинается поздно примерно в 9-10-11-12 классах. И ничё :) Их стиральные машины лучше наших работают

-- Пт янв 11, 2013 11:31:00 --

Однако в ветке про сингапурскую математику я писал, что западные педагоги высказывают беспокойство о столь позднем обучении дедуктивным рассуждениям. Так что наша (бывшая советская) система обучения геометрии, в принципе, на правильном пути. Только перебарщивать с формализмом не надо.

[BVR]

Не смог найти - что было раньше издано: учебник Киселева (1893) или Ж. Адамара (?)

[_Ivana]

Очень интересная тема. Я не математик и не преподаватель, но с интересом читаю и Шеня и Дьедонне. И повторюсь - у меня не вызвало проблем объяснить своему сыну-семикласснику понятия синуса/косинуса и предела последовательности и функции. Однако, несколько банальных задач на построение циркулем и линейкой висят за ним в качестве нерешенных. И даже если их (благодаря какому-нибудь Фурсенко или Дьедонне) уберут из школьной программы, младшим детям я их тоже буду задавать.

UPD

Цитата:

Кроме того, можно ли рассматривать накопление частных, более или менее разрозненных познаний для подготовки ко всевозможным профессиям целью среднего образования? Не лучше ли попытаться научить детей думать на примере небольшого числа хорошо подобранных понятий с тем, чтобы в дальнейшем технические навыки смогли с легкостью надстраиваться в «хорошо подготовленные головы».

Отличная мысль, полностью подписываюсь. А в качестве примера

Цитата:

небольшого числа хорошо подобранных понятий

имхо те же построения циркулем и линейкой (и многое другое, что критикуется как бесполезное) подходят очень хорошо.

[Neos]

BVR , спасибо за ссылку. Вот еще ссылка
http://ru.convdocs.org/docs/index-1467.html?page=3 ))
Суть "преподавания по уровням van Hiele " - переходить к следующей теме, только
когда усвоена предыдущая. На самом деле очень разумный подход, что нашим
школьным преподавателям нужно взять на вооружение. Но у всех учеников разный
"потенциал". Никто из преподов не "парится" , чтобы подтянуть кого-то до уровня
излагаемого в данный момент материала. Просто "гонят лошадей". А "кто не успел, я не
виноват" . Вот позиция преподавателей. Тупо оттарабанил урок, и домой ((. А поняли или
не поняли предмет ученики, это их проблема. В результате мы имеем такие феномены, как
списывание, умение "выкрутиться", репетиторство.
Это действительно проблемная тема. Образование в СССР и в России сейчас напоминает
бег марафонцев, за которыми следует бульдозер. Кто свалился, того как "мусор", все равно,
дотащат до конца. И диплом выдадут. И из таких "выпускников" еще министры получаются.
В одном из российских регионов налоговую инспекцию возглавлял человек, "купивший
диплом в переходе метро", а перед этим он был замечен в торговле картошкой )). Но
"липа" раскрылась, и человека "отпустили без последствий".
Но, вернемся к методике. Американцы затеяли "реформу образования" сразу после
запуска в СССР искусственного спутника в 1957 г. После этого появились и "система van Hiele", берклеевский и фейнмановские курсы физики. Образование в США стало "приоритетным
направлением", хотя до сих пор "умников" там почему-то недолюбливают.

[apriv]

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #670246 писал(а):

(благодаря какому-нибудь Фурсенко или Дьедонне)

Феерично.

[_Ivana]

Тоже мнения про французов, математику и систему образования. И еще мнение про геометрию и школьные учебники. (На главной сайта вообще просто море разливанное материалов)

[Neos]

_Ivana, спасибо за ссылки ). Список "утвержденных" учебников - полезная инфа.
У нас созданы неплохие учебники. Пишут их профессионально профессора ВУЗов.
Но время изменилось. Компьютеры, сотовые телефоны, интернет содержат
много "яркого" информационного мусора, который больше занимает умы молодежи.
Как ни странно, настало время "бороться за клиента", в данном случае за внимание
школьников и студентов. Можно отмахнуться, и спрятать голову в песок, как страус.
Но, вернемся к "аксиомам". На пустяковый вопрос был сразу получен исчерпывающий
ответ (Nemiroff). Но тема, которой математики занимались почти две тысячи лет,
в принципе не может быть исчерпана на 2-х страницах. ))
"Прикольная" штука аксиомы. Изменили пятый постулат, получили неевклидову
геометрию. Выбросили его вообще - получили "абсолютную". А если "поиграть" с другими аксиомами ? Скорее всего, тоже получим новые геометрии.