Промежуток Пеано.

[patrickj]

Здравствуйте.
Никак не могу понять.
В теореме Пеано о существовании решения Задачи Коши строится прямоугольник.
Диффур: $y'=f(x,y)$.
Прямоугольник строится следующим образом.
Пусть $(x_0,y_0)$-начальные данные.
Множество ${(x,y)||x-x_0|\leqslant a,|y-y_0|\leqslant b}$ - наш прямоугольник.
Промежуток Пеано есть множество $|x-x_0| \leqslant h$, $h = \min {(a,\frac b M)}$, $M = \max{|f(x,y)|}, где (x,y)-$ точки прямоугольника.

В учебнике Матвеева(стр 34) сказано, что все решения задачи Коши $y(x_0) = y_0$ не выходят из нашего прямоугольника при любом $x$ из промежутка Пеано. Почему так, я понять никак не могу. А надо в этом разобраться, объясните, пожалуйста.

[mihailm]

производная ограничена числом $M$, насколько функция по максимуму убежит, если $x$ сдвинется на $h$?

[patrickj]

Спасибо.
Я пришел к такому равенству $f(x) \leqslant {M \cdot h + y_0}$ через формулу $f(b)-f(a) = f'(c) \cdot(b-a)$