2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Промежуток Пеано.
Сообщение08.01.2013, 04:06 
Здравствуйте.
Никак не могу понять.
В теореме Пеано о существовании решения Задачи Коши строится прямоугольник.
Диффур: $y'=f(x,y)$.
Прямоугольник строится следующим образом.
Пусть $(x_0,y_0)$-начальные данные.
Множество ${(x,y)||x-x_0|\leqslant a,|y-y_0|\leqslant b}$ - наш прямоугольник.
Промежуток Пеано есть множество $|x-x_0| \leqslant h$, $h = \min {(a,\frac b M)}$, $M = \max{|f(x,y)|}, где (x,y)-$ точки прямоугольника.

В учебнике Матвеева(стр 34) сказано, что все решения задачи Коши $y(x_0) = y_0$ не выходят из нашего прямоугольника при любом $x$ из промежутка Пеано. Почему так, я понять никак не могу. А надо в этом разобраться, объясните, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Промежуток Пеано.
Сообщение08.01.2013, 10:28 
производная ограничена числом $M$, насколько функция по максимуму убежит, если $x$ сдвинется на $h$?

 
 
 
 Re: Промежуток Пеано.
Сообщение08.01.2013, 12:04 
Спасибо.
Я пришел к такому равенству $f(x) \leqslant {M \cdot h + y_0}$ через формулу $f(b)-f(a) = f'(c) \cdot(b-a)$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group