Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений

[Chromegolf]

Посмотрите пожалуйста (вкладка - номер10).
Не понимаю что не так с подсчетом вычислений.

И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?
http://narod.ru/disk/65217266001.e94de3 ... .xlsx.html

[ewert]

Chromegolf в сообщении #668495 писал(а):

И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?

Первые два -- вполне возможно: уж очень резко меняется функция в пределах одного шага. Для Симпсона -- попросту узлы в таблице не те. Как оценивались погрешности -- в детали не вникал, но столь маленькие значения оценок при такой большой разнице в перепадах узловых значений выглядят неправдоподобно.

[Chromegolf]

ewert в сообщении #668526 писал(а):

Chromegolf в сообщении #668495 писал(а):

И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?

Первые два -- вполне возможно: уж очень резко меняется функция в пределах одного шага. Для Симпсона -- попросту узлы в таблице не те. Как оценивались погрешности -- в детали не вникал, но столь маленькие значения оценок при такой большой разнице в перепадах узловых значений выглядят неправдоподобно.

Основывался на этот мануал http://www.cleverstudents.ru/method_of_parabolas.html
Какие узлы тогда нужны?

-- 08.01.2013, 02:39 --

сделал меньше узлов для расчета, оставил только 5. Ответ вышел, и сошелся с ответом из метода прямоугольников.

-- 08.01.2013, 02:44 --

По поводу погрешности для Симпсона. В мануале, который я скинул, в конце написано, что иногда затруднительно найти производную 4 степени, в результате этого можно обратиться к методу решения и метода трапеций.
Значит ли это, что я могу посчитать погрешность так же как и в методе трапеций?

[AlexValk]

По оценке интегралов:
1. В методе трапеций у вас небольшая ошибка - вы в сумму (в ячейке D70) включаете лишний член $f(x_0)$. Начинаться эта сумма должна с $f(x_1)$.
2. В методе Симпсона ошибка более существенная - на которую вам указал ewert, и которую вы легко могли заметить и сами: координаты точек $x_0,\dots,x_{10}$ меняются от 1 до 1.5, а должны были бы - от 1 до 2 (таков наш интервал интегрирования). Причина - неверно указанный шаг в этом методе - вам надо его удвоить.
По оценке ошибок:
3. Одна чисто экселевская ошибка - при оценке погрешности в методе Симпсона вы просто "протянули" вниз ячейку G96 в результате чего множитель $(b-a)^5/n^4$ стал меняться от точке к точке. (Такую ошибку для двух других формул вы не сделали).
4. Наконец последнее - по какой-то странности оценки погрешности вы не хотите находить используя экселевскую функцию МАКС (например, МАКС(G36:G46)) и т.п., а находите "глазами", используя логические функции (и не всегда правильно).

Итоговые поправленные результаты для интегралов $I_{10}^R\approx 0,2195$, $I_{10}^T\approx 0,2153$, $I_{10}^S\approx 0,2179$ выглядят сравнительно близкими (для столь заметно меняющейся на интервале интегрирования функции при небольшом числе узлов интегрирования).
Соответствующие оценки ошибок: $E_{10}^R\approx 0,0018$ $, $I_{10}^T\approx 0,0036$, $I_{10}^S\approx 0,00014$.
Кстати, небесполезно знать приближенный ответ с 6 знаками для вашего интеграла, который дает WolframAlpha $I\approx 0.218103$ - это позволит вам сравнить свои оценки интегралов и ошибок с реальностью.

Очевидный вывод из приведенного - после внесения всех поправок ни одним методом вы не достигли требуемой от вас точности $10^{-4}$. Таким, образом необходимо увеличивать число $n$ - для первых двух методов более заметно, а для последнего - чуть-чуть.

[Chromegolf]

AlexValk в сообщении #668677 писал(а):

Причина - неверно указанный шаг в этом методе - вам надо его удвоить.

Т.е $N=20$? Сделал так, ответ вышел...Правда теперь попросили перечитать обратно при $N=10$. В этом варианте ответ не выходит...

-- 09.01.2013, 00:40 --

ан нет, сам разобрался. Всем спасибо за оказанное содейстаие