2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений
Сообщение07.01.2013, 18:39 


07/01/13
12
Посмотрите пожалуйста (вкладка - номер10).
Не понимаю что не так с подсчетом вычислений.

И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?
http://narod.ru/disk/65217266001.e94de3 ... .xlsx.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений
Сообщение07.01.2013, 20:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Chromegolf в сообщении #668495 писал(а):
И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?

Первые два -- вполне возможно: уж очень резко меняется функция в пределах одного шага. Для Симпсона -- попросту узлы в таблице не те. Как оценивались погрешности -- в детали не вникал, но столь маленькие значения оценок при такой большой разнице в перепадах узловых значений выглядят неправдоподобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений
Сообщение08.01.2013, 01:32 


07/01/13
12
ewert в сообщении #668526 писал(а):
Chromegolf в сообщении #668495 писал(а):
И такой вопрос: все три ответа так и должны разниться?

Первые два -- вполне возможно: уж очень резко меняется функция в пределах одного шага. Для Симпсона -- попросту узлы в таблице не те. Как оценивались погрешности -- в детали не вникал, но столь маленькие значения оценок при такой большой разнице в перепадах узловых значений выглядят неправдоподобно.

Основывался на этот мануал http://www.cleverstudents.ru/method_of_parabolas.html
Какие узлы тогда нужны?

-- 08.01.2013, 02:39 --

сделал меньше узлов для расчета, оставил только 5. Ответ вышел, и сошелся с ответом из метода прямоугольников.

-- 08.01.2013, 02:44 --

По поводу погрешности для Симпсона. В мануале, который я скинул, в конце написано, что иногда затруднительно найти производную 4 степени, в результате этого можно обратиться к методу решения и метода трапеций.
Значит ли это, что я могу посчитать погрешность так же как и в методе трапеций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений
Сообщение08.01.2013, 02:08 
Аватара пользователя


09/08/11
137
СПб
По оценке интегралов:
1. В методе трапеций у вас небольшая ошибка - вы в сумму (в ячейке D70) включаете лишний член $f(x_0)$. Начинаться эта сумма должна с $f(x_1)$.
2. В методе Симпсона ошибка более существенная - на которую вам указал ewert, и которую вы легко могли заметить и сами: координаты точек $x_0,\dots,x_{10}$ меняются от 1 до 1.5, а должны были бы - от 1 до 2 (таков наш интервал интегрирования). Причина - неверно указанный шаг в этом методе - вам надо его удвоить.
По оценке ошибок:
3. Одна чисто экселевская ошибка - при оценке погрешности в методе Симпсона вы просто "протянули" вниз ячейку G96 в результате чего множитель $(b-a)^5/n^4$ стал меняться от точке к точке. (Такую ошибку для двух других формул вы не сделали).
4. Наконец последнее - по какой-то странности оценки погрешности вы не хотите находить используя экселевскую функцию МАКС (например, МАКС(G36:G46)) и т.п., а находите "глазами", используя логические функции (и не всегда правильно).

Итоговые поправленные результаты для интегралов $I_{10}^R\approx 0,2195$, $I_{10}^T\approx 0,2153$, $I_{10}^S\approx 0,2179$ выглядят сравнительно близкими (для столь заметно меняющейся на интервале интегрирования функции при небольшом числе узлов интегрирования).
Соответствующие оценки ошибок: $E_{10}^R\approx 0,0018$
$, $I_{10}^T\approx 0,0036$, $I_{10}^S\approx 0,00014$.
Кстати, небесполезно знать приближенный ответ с 6 знаками для вашего интеграла, который дает WolframAlpha $I\approx 0.218103$ - это позволит вам сравнить свои оценки интегралов и ошибок с реальностью.

Очевидный вывод из приведенного - после внесения всех поправок ни одним методом вы не достигли требуемой от вас точности $10^{-4}$. Таким, образом необходимо увеличивать число $n$ - для первых двух методов более заметно, а для последнего - чуть-чуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Численный методы. Метод Симпсона. Точность вычислений
Сообщение08.01.2013, 22:58 


07/01/13
12
AlexValk в сообщении #668677 писал(а):
Причина - неверно указанный шаг в этом методе - вам надо его удвоить.

Т.е $N=20$? Сделал так, ответ вышел...Правда теперь попросили перечитать обратно при $N=10$. В этом варианте ответ не выходит...

-- 09.01.2013, 00:40 --

ан нет, сам разобрался. Всем спасибо за оказанное содейстаие

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group