Какого уровня задач ждать от олимпиады?

[_Ivana]

Заранее извиняюсь, если по мнению модераторов создал тему не в том разделе.
Мой старший сын учится в 7 классе гимназии в классе с гуманитарным уклоном. Несмотря на это, 11-го числа будет участвовать в математической олимпиаде, проводимой нашим Воронежским государственным университетом. По программе в школе они прошли по алгебре уравнения прямых/системы из пары линейных уравнений, по геометрии признаки равенства треугольников/построение биссектрис углов. Но в разных школах/классах программы могут быть разные. Интересно, какого типа и уровня задач можно ждать от олимпиады? На уровне его программы, или могут пределы-синусы дать?

ЗЫ в его учебнике геометрии (средней толщины на 7-8-9 классы сразу ) в разделе интересных задач некоторые мне понравились, например: доказать что если у двух треугольников равна одна сторона, один прилежащий угол и сумма двух других сторон, то треугольники равны. Имхо, подобные задачки как раз для такой олимпиады.

[nnosipov]

_Ivana в сообщении #668423 писал(а):

или могут пределы-синусы дать?

Ну, для семиклассников-то это явный перебор. Для тренировки можно воспользоваться базой problems.ru. Что можно предложить семикласснику? Прежде всего, какую-нибудь геометрию, наверно. Вот, вспомнилась одна задача от Шарыгина: докажите, что если в треугольнике один из углов равен $120^\circ$, то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.

[CptPwnage]

(Оффтоп)

Цитата:

Вот, вспомнилась одна задача от Шарыгина: докажите, что если в треугольнике один из углов равен $120^\circ$, то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.

Помнится в школе мы такую решали в восьмом классе, показалась довольно сложной

[VAL]

Более или менее знаком с тематикой олимпиадных задач, начиная с 8-го класса.
А для семиклассников...
Если бы составлял я, я бы взял что-нибудь:
1. Арифметическое. Типа, найти $p$, если $p,p+4, p+8$ все простые (они же знают, что такое простые?)
2. Логическое. Например, про рыцарей и лжецов.
3. На разрезание. Например, можно ли разрезать квадрат на тупопоугольные треугольники.
4. Что-нибудь на взвешивание или про часы.
5. Какую-нибудь игру типа ним.

PS: Интересно, хоть один тип задач угадал?

[_Ivana]

Спасибо за наводки.

VAL в сообщении #668469 писал(а):

PS: Интересно, хоть один тип задач угадал?

Я тоже думаю, что дадут что-то типа вашего прогноза, на сообразительность, плюс возможно явную геометрию. Я попросил его переписать условия задач, если будет любопытно - выложу для ознакомления.

(Оффтоп)

Интересно, я могу объяснить ему новый материал, про те же пределы и синусы, могу научить методам решения типовых задач, но как научить без подсказок строить трапецию по 4 сторонам, делить отрезок на 3,5,7 и т.п. частей и прочие задачки "на подумать"?

[_Ivana]

Итак, задачи. Пишу с его слов, возможно упуская существенные моменты условий и однозначно опуская несущественные подробности.

1. Доказать, что в произвольном наборе из 101 натурального числа существует пара, разность которой кратна 100. (По-моему, должно быть оговорено, что числа > 9)
2. Из двузначного числа вычли сумму цифр его десятичных разрядов - получилось число с переставленными местами разрядами исходного числа. Найти исходное число.
3. Акции двух компаний имели одинаковую стоимость. У первой сначала подешевели на 10%, потом подорожали на 10%. у второй сначала подорожали на 20%, потом подешевели на 20%. Как изменилось соотношение их стоимости?
4. Дан прямоугольник 5х7 клеток. Сколько максимально раз в него уместится уголок из трех клеток (нарисован уголок)
5. Дан прямоугольник 3х5 клеток. Можно ли расположить в его клетках числа от 1 до 15 так, чтобы суммы всех строк были равны и суммы всех столбцов также были равны?
6. Петя имеет 500 долларов на счете в банке (кто составлял эту задачу?). Он может делать только 2 операции - снимать 300 долларов и класть 198 долларов. Какую максимальную сумму он может снять со счета, если исходная сумма - максимальный лимит счета?

[DjD USB]

А почему вы решили, что в 1 задании числа все должны быть >9?

[_Ivana]

Перестраховался, не подумал