Уравнение в целых

[DjD USB]

Решить в целых числах уравнение $x^3+3=4y(y+1)$. В ответе написано нет решений по модулю 8. Но куб может давать остаток 5 при делении на 8. Все попытики решить это уравнение заканчивались провалом.

[Батороев]

При добавлении к обеим частям уравнения 1, получите в правой части квадрат.

[DjD USB]

Батороев в сообщении #668370 писал(а):

При добавлении к обеим частям уравнения 1, получите в правой части квадрат.

$x^3+4=(2y+1)^2$ И что здесь плохово?

[Батороев]

Плохоуе заключается в том, что $x^3=a^2-4=(a-2)(a+2)$, где $a=2y+1$.
В виду взаимной простоты двух нечетных, заключенных в скобки, имеем: $x_1^3-x_2^3=4$, где $x=x_1\cdot x_2$.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #668364 писал(а):

В ответе написано нет решений по модулю 8.

Любопытно, в какой книжке дан такой ответ. Это очень известная задача.

[DjD USB]

Батороев в сообщении #668378 писал(а):

Плохоуе заключается в том, что $x^3=a^2-4=(a-2)(a+2)$, где $a=2y+1$.
В виду взаимной простоты двух нечетных, заключенных в скобки, имеем: $x_1^3-x_2^3=4$, где $x=x_1\cdot x_2$.

Объясните пожалуйста, как вы получили предпоследнее равенство

-- Пн янв 07, 2013 13:55:37 --

nnosipov в сообщении #668383 писал(а):

DjD USB в сообщении #668364 писал(а):

В ответе написано нет решений по модулю 8.

Любопытно, в какой книжке дан такой ответ. Это очень известная задача.

Горбачевка задача 12.66

[ewert]

DjD USB в сообщении #668385 писал(а):

как вы получили предпоследнее равенство

Имелось в виду, что $a-2=x_1^3$ и $a+2=x_2^3$. Но кубы двух даже соседних чисел различаются на ну о-чень много (если не считать окрестности нуля, с которой тоже всё ясно).

[DjD USB]

ewert в сообщении #668386 писал(а):

DjD USB в сообщении #668385 писал(а):

как вы получили предпоследнее равенство

Имелось в виду, что $a-2=x_1^3$ и $a+2=x_2^3$. Но кубы двух даже соседних чисел различаются на ну о-чень много (если не считать окрестности нуля, с которой тоже всё ясно).

Спасибо, понял. Наверно в ответе ошибка. Но я смотрел два разных издания, и в том, и в том одно и тоже.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #668385 писал(а):

Горбачевка задача 12.66

Хм, действительно. Книга, впрочем, всё равно неплохая. Недоглядел автор, бывает.