Как понять n>N

[d1mis]

В Зориче часто пишется $n>N$, как понять сие?
Допустим, есть пример: $\lim_{n \to \infty} \frac{ 1 }{ n }=0$, так как $\left| \frac{1}{n}-0 \right| = \frac{1}{n}< \varepsilon$ при $n>N = \left[ \frac{ 1 }{ \varepsilon } \right]$

[_Ivana]

Вопрос непростой и философский - как малое может быть больше большого?...

[d1mis]

Никак. Просто я пытаюсь разобраться в терминологии. Что мне дает этот пример, который я написал выше? Какие сведения из него можно извлечь? Таких примеров несколько в Зориче, для меня они какие-то неочевидные.

[_Ivana]

Шутка не прошла. Попробуем на пальцах. Вот выпишете на форум - значит компьютер скорее всего есть. Открываете Эксель, в первой колонке пишете в 1 строке 1, во второй 2, потом протягиваете их вниз до Долго. Попробуйте подумать так: $N$ - это некоторый порядковый номер члена последовательности, начиная с которого все остальные находятся в эпсилон окрестности предела.

[ewert]

d1mis в сообщении #667563 писал(а):

как понять сие?
Допустим, есть пример: $\lim_{n \to \infty} \frac{ 1 }{ n }=0$, так как $\left| \frac{1}{n}-0 \right| = \frac{1}{n}< \varepsilon$ при $n>N = \left[ \frac{ 1 }{ \varepsilon } \right]$

при $n>N(\varepsilon)\equiv\left[ \frac{ 1 }{ \varepsilon } \right]$. Так понятнее?

[Whitaker]

d1mis в сообщении #667563 писал(а):

В Зориче часто пишется $n>N$, как понять сие?

$n>N$ означает, что $n$ пробегает числа больше чем $N$, а именно $n=N+1, N+2, N+3, \dots$

[mihailm]

Whitaker в сообщении #667623 писал(а):

d1mis в сообщении #667563 писал(а):

В Зориче часто пишется $n>N$, как понять сие?...

n>N - маленькое больше большого это конечно парадокс, но означает оно, именно то что написано, эн латинская маленькая строго больше чем эн латинская большая. И ничего никуда не бегает и не пробегает.

[Aritaborian]

Удивительно. Сессия уже началась, а вопрос возник только сейчас. Что же уважаемый ТС весь семестр делал-то?

[alcoholist]

d1mis в сообщении #667563 писал(а):

Допустим, есть пример: $\lim_{n \to \infty} \frac{ 1 }{ n }=0$, так как $\left| \frac{1}{n}-0 \right| = \frac{1}{n}< \varepsilon$ при $n>N = \left[ \frac{ 1 }{ \varepsilon } \right]$

по-хорошему кванторы нужно выписывать явно:
$\lim_{n \to \infty} \frac{ 1 }{ n }=0$, так как $\forall n>N = \left[ \frac{ 1 }{ \varepsilon } \right]$ имеем $\left| \frac{1}{n}-0 \right| = \frac{1}{n}< \varepsilon$

[_Ivana]

Имхо, если уж совсем по-хорошему, то в кванторной записи хорошо бы "для любого эпсилон больше нуля существует $N$, такое, что..." и т.д., и перевод это на другой язык - для любой эпсилон-окрестности предела все члены последовательности, начиная с определенного (в данном случае находимого по такому-то правилу), принадлежат этой окрестности. Мне кажется, у ТС как раз проблемы с переводом (если исключить проблемы с определениями).