2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 15:36 


25/11/12
76
Есть предел: $\lim_{n\to \infty} (\sqrt{n(n+2)} - \sqrt{n^2 - 2n +3})$ умножаю на сопряженное и привожу подобные, получаю: $\lim_{n\to \infty} \frac {4n - 3}{\sqrt{n(n+2)} + \sqrt{n^2 - 2n +3}}$, в знаменателе у первого корня открываю скобки и выношу за корень $n^4$ то же самое и со вторым корнем, выходит: $\lim_{n\to \infty} \frac{4n - 3}{n^4(\sqrt{1 + \frac 2 n}+\sqrt{1 - \frac 2 n + \frac 3 {n^2}})} = \lim_{n\to \infty} \frac {4n - 3}{2n^4}$, делю все на $n^4$ и получаю $\frac {0}{2} = \infty$. В то же время, вольфрам альфа говорит мне что предел равен двум. Кто прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 15:41 


02/11/11
124
$\sqrt{n^2} = n^4$ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 15:42 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Ну умножили на сопряженное и получили какую-то дробь. Теперь вынесите с числителя и знаменателя $n$ и получится у Вас $$\dfrac{4-\frac{3}{n}}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}}$$ Понятно, что предел последней штуки при $n\to \infty$ равен двум. Естественно вольфрам прав :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 15:58 


25/11/12
76
Угу, спасибо, жестко сфейлился с корнем :)
$\lim_{n\to \infty} \frac {(n+4)! - (n+2)!}{(n+3)!}$ а вот тут будет предел равен бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 16:03 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Вынесите в числите и в знаменателе $(n+2)!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 16:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Trurlol в сообщении #667923 писал(а):
$\lim_{n\to \infty} \frac {(n+4)! - (n+2)!}{(n+3)!}$ а вот тут будет предел равен бесконечности?

Естественно. Просто разделите почленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не уверен что правильно нашел предел
Сообщение06.01.2013, 16:13 


25/11/12
76
Большое спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group