Колебания связанных маятников

[zer0]

Тело массы m закреплено в горизонтальной квадратной рамке (поля тяжести нет).
Энергия тела $E = \frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}+\frac{k_1\cdot x^2}{2}+\frac{k_2\cdot y^2}{2}+k_3 \cdot x^2 \cdot y^2$
Коэффициент связи k_3 мал. Кто-нибудь встречал решение такой задачи или задачи с большим числом связанных маятников?

[Munin]

Насколько я понимаю, поворотом системы координат можно разделить координаты на гармонический осциллятор и ангармонический кубический (степень по выражению для силы)...

Реальные связанные маятники обычно квадратичные, член связи вида $k_3xy.$

[VladimirKalitvianski]

Без перекрестного члена переменные уже разделены и можно получить соответствующие решения.

В общем случае можно написать пару связанных уравнений - колебания вдоль $x$ и вдоль $y$, но с вынуждающей силой, вычисленной по теории возмущений, то есть выраженной через известные нулевые приближения для разделенных переменных.

[Oleg Zubelevich]

мне непонятно, что хочет ТС и какой механической задаче это соответствует, картинки рисовать надо. Но, во всяком случае, раз есть малый параметр, то можно перейти к переменным действие-угол невозмущенной системы, получится нечто типа

$$H=I_1\omega_1+I_2\omega_2+\varepsilon f (I,\varphi)$$

потом понизить порядок с помощью интеграла энергии, и написать гамильтониан с точностью до $O(\varepsilon^2)$,
затем сделать один шаг теории возмущений уже в одночастотной системе. Это уже даст какую-то содержательную информацию о динамике

[SergeyGubanov]

zer0 в сообщении #667584 писал(а):

$E = \frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}+\frac{k_1\cdot x^2}{2}+\frac{k_2\cdot y^2}{2}+k_3 \cdot x^2 \cdot y^2$

Похоже на разновидность теории $\varphi^4$

$$S = \frac{1}{2 c} \int ( g^{\mu \nu} \partial_{\mu} \psi \partial_{\nu} \psi \right + g^{\mu \nu} \partial_{\mu} \varphi \partial_{\nu} \varphi - M^2 \psi^2 - m^2 \varphi^2 - \kappa \, \psi^2 \varphi^2 ) \sqrt{-g} \, d_4 x$$

но только в нульмерном пространстве.

[zer0]

Хочется понять, как считать нелинейную систему с дальнейшим переходом к квантовой механике. Возможно есть эффекты, которые теория возмущений в принципе не видит. Где-то читал, что американцы умеют просчитывать более 100 квантовых частиц (однако нигде не встречал библиотек для таких расчетов) .

[SergeyGubanov]

Что конкретно считать хотите? Для цепочки из 100 взаимодействующих квантовых осцилляторов найти спектр энергии и собственные функции Гамильтониана?

[zer0]

Хотелось бы излучение-поглощение

[Munin]

zer0 в сообщении #670264 писал(а):

Хочется понять, как считать нелинейную систему с дальнейшим переходом к квантовой механике. Возможно есть эффекты, которые теория возмущений в принципе не видит.

zer0 в сообщении #670283 писал(а):

Хотелось бы излучение-поглощение

Излучение-поглощение линейны.

Чем больше вы расскажете про свою систему, тем лучше вам смогут помочь.