2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Колебания связанных маятников
Сообщение05.01.2013, 16:50 


04/06/12
279
Тело массы m закреплено в горизонтальной квадратной рамке (поля тяжести нет).
Энергия тела $E = \frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}+\frac{k_1\cdot x^2}{2}+\frac{k_2\cdot y^2}{2}+k_3 \cdot x^2 \cdot y^2$
Коэффициент связи k_3 мал. Кто-нибудь встречал решение такой задачи или задачи с большим числом связанных маятников?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение05.01.2013, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Насколько я понимаю, поворотом системы координат можно разделить координаты на гармонический осциллятор и ангармонический кубический (степень по выражению для силы)...

Реальные связанные маятники обычно квадратичные, член связи вида $k_3xy.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение05.01.2013, 20:04 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Без перекрестного члена переменные уже разделены и можно получить соответствующие решения.

В общем случае можно написать пару связанных уравнений - колебания вдоль $x$ и вдоль $y$, но с вынуждающей силой, вычисленной по теории возмущений, то есть выраженной через известные нулевые приближения для разделенных переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение05.01.2013, 20:32 


10/02/11
6786
мне непонятно, что хочет ТС и какой механической задаче это соответствует, картинки рисовать надо. Но, во всяком случае, раз есть малый параметр, то можно перейти к переменным действие-угол невозмущенной системы, получится нечто типа
$$H=I_1\omega_1+I_2\omega_2+\varepsilon f (I,\varphi)$$
потом понизить порядок с помощью интеграла энергии, и написать гамильтониан с точностью до $O(\varepsilon^2)$,
затем сделать один шаг теории возмущений уже в одночастотной системе. Это уже даст какую-то содержательную информацию о динамике

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение09.01.2013, 14:16 
Аватара пользователя


14/11/12
1368
Россия, Нижний Новгород
zer0 в сообщении #667584 писал(а):
$E = \frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}+\frac{k_1\cdot x^2}{2}+\frac{k_2\cdot y^2}{2}+k_3 \cdot x^2 \cdot y^2$

Похоже на разновидность теории $\varphi^4$
$$S = \frac{1}{2 c} \int 
( g^{\mu \nu} \partial_{\mu} \psi \partial_{\nu} \psi \right
+ g^{\mu \nu} \partial_{\mu} \varphi \partial_{\nu} \varphi
- M^2 \psi^2
- m^2 \varphi^2
- \kappa \, \psi^2 \varphi^2 ) \sqrt{-g} \, d_4 x$$
но только в нульмерном пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение11.01.2013, 14:18 


04/06/12
279
Хочется понять, как считать нелинейную систему с дальнейшим переходом к квантовой механике. Возможно есть эффекты, которые теория возмущений в принципе не видит. Где-то читал, что американцы умеют просчитывать более 100 квантовых частиц (однако нигде не встречал библиотек для таких расчетов) :-( .

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение11.01.2013, 15:05 
Аватара пользователя


14/11/12
1368
Россия, Нижний Новгород
Что конкретно считать хотите? Для цепочки из 100 взаимодействующих квантовых осцилляторов найти спектр энергии и собственные функции Гамильтониана?

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение11.01.2013, 15:35 


04/06/12
279
Хотелось бы излучение-поглощение :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колебания связанных маятников
Сообщение11.01.2013, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zer0 в сообщении #670264 писал(а):
Хочется понять, как считать нелинейную систему с дальнейшим переходом к квантовой механике. Возможно есть эффекты, которые теория возмущений в принципе не видит.

zer0 в сообщении #670283 писал(а):
Хотелось бы излучение-поглощение

Излучение-поглощение линейны.

Чем больше вы расскажете про свою систему, тем лучше вам смогут помочь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group