Кубическая интерполяция

[young]

Люди! Чувствую себя тормозом 3 Дня сижу, уже сил нету. Задача: необходимо построить кубическую параболу по двум точкам исходной функции, для которых известны значения f-ии в них и значения производной f-ии.
По сути, все данные для системы даны:



только, вот, решить я её не могу, . Помогите, пожалуйста, мне для реализации метода нужно, из-за этого вся работа стоит....[/math]

[Brukvalub]

Ваша картинка с данными у меня в Огненной лисице не открывается

[photon]

Если я не ошибся при наборе, то на рисунке приведено следующее.

$\left\{ \begin{array}{I} ax_1^3+bx_1^2+cx_1+d=y_1\\ ax_2^3+bx_2^2+cx_2+d=y_2\\ 3ax_2^2+2bx_2+c=y'_2\\ 3ax_1^2+2bx_1+c=y'_1 \end{array} \right. $


Но в следующий раз потрудитесь воспользоваться тегом math

[незваный гость]

Ну, можно написать формулы в лоб. Но более продуктивен другой вариант: искать $f(x)$ в виде $\sum_k a_k (\frac{x-x_1}{\delta})^k$, $\delta = x_2-x_1$.

Имеем сразу $a_0 = y_1$, $a_1 = y'_1 \delta$. Плюс два уравнения: $a_3 + a_2 + y'_1 \delta + y_1 = y_2$ и $3 \delta a_3 + 2 \delta a_2 + y'_1 \delta = y'_2$. После деления второго уравнения на $\delta$ систему может решить пятиклассник: $ a_3 + a_2 = y_2-y_1 - y'_1 \delta$, $3 a_3 + 2 a_2 = y'_2/\delta - y'_1$.