Предел по базе.

[main.c]

Пусть семейство $\beta$ - это все интервалы содержащие $[a, b]$. Для каких функций имеем $\lim_{ \beta }f(x) = d?$
Я так понимаю это те функции, которые на данном отрезке принимают значение $d$? Простите если вопрос глупый, просто я довольно туманно представляю себе базу.

[cool.phenon]

Если не ошибаюсь, то база - семейство подмножеств множества,для которого выполняется набор требований : каждое из них не является пустым, пересечение любых двух не является пустым и является каким-то элементом базы.

А ответ на вопрос не сложен - это все функции, которые при заданной базе представимы в виде $f\left(x\right)=d+o(1)$
Но я могу ошибаться, давайте лучше дождёмся специалиста.

[gris]

Мне кажется, что это функции, определённые на некотором интервале, содержащем отрезок, равные значению предела на самом отрезке и непрерывные в обычном смысле на его концах.
(В случае, если под интервалами понимаются и замкнутые, и сам отрезок является элементом базы, то непрерывность на концах не требуется )
И немного уточнил бы предыдущее сообщение: пересечение элементов базы не обязано быть элементом базы, но обязано содержать некоторый элемент базы.