Мне кажется, что это функции, определённые на некотором интервале, содержащем отрезок, равные значению предела на самом отрезке и непрерывные в обычном смысле на его концах.
(В случае, если под интервалами понимаются и замкнутые, и сам отрезок является элементом базы, то непрерывность на концах не требуется

)
И немного уточнил бы предыдущее сообщение: пересечение элементов базы не обязано быть элементом базы, но обязано содержать некоторый элемент базы.