Теория игр

[DjD USB]

Есть три кучи: 2012, 2013 и 2014 камней. Двое играют в игру. Ход состоит в том, что игрок откидывает две кучи, а оставшуюся делит на три непустые части. Выигрывает тот, кто НЕ может сделать ход. Кто выиграет?

[Shadow]

Выиграет тот, кто выберет кучу где $6к, 6к+3,6к+4, 6к+5$ камней и разделит ее на три кучи $6k+1 \text{ или } 6k+2$ камней.

[Cash]

Начинающий выигрывает. Стратегия следующая: разбивать на кучки вида $6k+1$ или $6k+2$. Например, начальный ход $2014=1+1+2012$. Или (чтоб побыстрее закончить) $2013=667+667+679$

-- Ср янв 02, 2013 21:08:39 --

Shadow, опередили

[DjD USB]

Пусть первый имеет выйгрышную стратегию для 2012 камней. Тогда он убирает кучки с 2013 и 2014 камнями и применяет эту стратегию. Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он убирает кучки с 2012 и 2013 камнями и делит 2014 на 2012,1,1. Теперь ходит 2, но у 2012 проигрышная стратегия

[Shadow]

DjD USB в сообщении #666330 писал(а):

Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он

проигрывает. И если не знает что делать, проиграет еще 100 раз.

(Оффтоп)

Cash, минута не считается

[DjD USB]

Shadow в сообщении #666335 писал(а):

DjD USB в сообщении #666330 писал(а):

Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он

проигрывает. И если не знает что делать, проиграет еще 100 раз.

(Оффтоп)

Cash, минута не считается