2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория игр
Сообщение02.01.2013, 19:03 


16/03/11
844
No comments
Есть три кучи: 2012, 2013 и 2014 камней. Двое играют в игру. Ход состоит в том, что игрок откидывает две кучи, а оставшуюся делит на три непустые части. Выигрывает тот, кто НЕ может сделать ход. Кто выиграет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр
Сообщение02.01.2013, 20:06 


26/08/11
2121
Выиграет тот, кто выберет кучу где $6к, 6к+3,6к+4, 6к+5$ камней и разделит ее на три кучи $6k+1 \text{ или } 6k+2$ камней. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр
Сообщение02.01.2013, 20:07 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Начинающий выигрывает. Стратегия следующая: разбивать на кучки вида $6k+1$ или $6k+2$. Например, начальный ход $2014=1+1+2012$. Или (чтоб побыстрее закончить) $2013=667+667+679$

-- Ср янв 02, 2013 21:08:39 --

Shadow, опередили :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр
Сообщение02.01.2013, 20:18 


16/03/11
844
No comments
Пусть первый имеет выйгрышную стратегию для 2012 камней. Тогда он убирает кучки с 2013 и 2014 камнями и применяет эту стратегию. Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он убирает кучки с 2012 и 2013 камнями и делит 2014 на 2012,1,1. Теперь ходит 2, но у 2012 проигрышная стратегия :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр
Сообщение02.01.2013, 20:32 


26/08/11
2121
DjD USB в сообщении #666330 писал(а):
Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он

проигрывает. И если не знает что делать, проиграет еще 100 раз. :lol1:

(Оффтоп)

Cash, минута не считается :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория игр
Сообщение02.01.2013, 20:39 


16/03/11
844
No comments
Shadow в сообщении #666335 писал(а):
DjD USB в сообщении #666330 писал(а):
Если стратегия с 2012 камнями для него проигрышная, то он

проигрывает. И если не знает что делать, проиграет еще 100 раз. :lol1:

(Оффтоп)

Cash, минута не считается :-)

:lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: EXE


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group