Задачка по электромагнитным полям и волнам

[MihaPrk]

Доброго времени суток. Подскажите что делаю неправильно в следующей задачки:
Для кристаллического кварца компонента тензора диэлектрической проницаемо $\varepsilon_x_x=\varepsilon_y_y=4.55$ и $\varepsilon_z_z=4.49$ , а прочие компоненты $\varepsilon$ равны нулю. При каких направления векторы $\vec{E}$ и $\vec{D}$ сохраняют параллельность?

$\varepsilon= \left( \begin{array}{ccc} \varepsilon_x_x & \0& 0\\ 0 & \varepsilon_y_y & o\\ 0 & 0 & \varepsilon_y_y \end{array} \right)$
или
$\varepsilon= \left( \begin{array}{ccc} 4.55 & \0& 0\\ 0 & 4.55 & o\\ 0 & 0 & 4.49 \end{array} \right)$
или
$D_x=4.55E_x$
$D_y=4.55E_y
$D_z=4.49E_z$
что бы вектор $\vec{E}$ и $\vec{D}$ необходимо что бы выполнилось условие:
$\left[ \vec{E} * \vec{D} \right ] = 0 $
и получается:
$\left[ \vec{E} * \vec{D} \right ] = \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 4.55 E_x & 4.55 E_y & 4.49 E_z \\ D_x & D_y & D_z \end{array}\right| $
$\left[ \vec{E} * \vec{D} \right ] =\vec{i}(4.49D_yE_z-4.55D_zE_y)+\vec{k}(4.55D_zE_x-4.49D_x E_z)+\vec{k} 4.55(D_xE_y-D_yE_x)$

$\vec{i}(4.49D_yE_z-4.55D_zE_y)+\vec{k}(4.55D_zE_x-4.49D_x E_z)+\vec{k} 4.55(D_xE_y-D_yE_x)=0$
при выполнение этого равенства вектор $\vec{E}$ и $\vec{D}$ будут параллельны.

[Munin]

(Оффтоп)

Чё-то мне помнится, что кварц - шаровой кристалл, и все его тензоры - шаровые... или это только механических свойств касается?

Вы запутались, когда писали строчки определителя. Перепишите их заново. У вас должны остаться только $E_{x,y,z},$ и тогда много что посокращается.

[MihaPrk]

Munin в сообщении #666069 писал(а):

(Оффтоп)

Чё-то мне помнится, что кварц - шаровой кристалл, и все его тензоры - шаровые... или это только механических свойств касается?

Вы запутались, когда писали строчки определителя. Перепишите их заново. У вас должны остаться только $E_{x,y,z},$ и тогда много что по сокращается.

$\left[ \vec{E} * \vec{D} \right ] = \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ E_x & E_y & E_z \\ 4.55 E_x & 4.55 E_y & 4.49 E_z \end{array}\right| $
$\left[ \vec{E} * \vec{D} \right ] =0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}$
$ 0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}=0 $
Получается вот так?

[nikvic]

MihaPrk в сообщении #666085 писал(а):

$ 0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}=0 $
Получается вот так?

Да, но от Вас ждут "геометрического" ответа, типа ""Строго вдоль оси кристалла либо строго поперёк.

[ewert]

MihaPrk в сообщении #666019 писал(а):

При каких направления векторы $\vec{E}$ и $\vec{D}$ сохраняют параллельность?

При собственных векторах -- по определению собственного вектора. Что есть собственный вектор диагональной матрицы?...

[MihaPrk]

nikvic в сообщении #666095 писал(а):

MihaPrk в сообщении #666085 писал(а):

$ 0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}=0 $
Получается вот так?

Да, но от Вас ждут "геометрического" ответа, типа ""Строго вдоль оси кристалла либо строго поперёк.

то есть если вектор D направлен вдоль одной из главных осей, то $\vec{E}$ параллелен $\vec{D}$
Так что ли?

[nikvic]

MihaPrk в сообщении #666111 писал(а):

то есть если вектор D направлен вдоль одной из главных осей, то параллелен

Нет. Если вертикален (только z) либо горизонтален (z=0).

[Munin]

MihaPrk в сообщении #666085 писал(а):

$ 0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}=0 $
Получается вот так?

Вроде как. Но это ещё не конец работы. Теперь надо из одного векторного равенства записать три скалярных (приравняв коэффициенты при $\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}$ слева и справа), и "озвучить", что это получились за условия.

[ewert]

Вот так всегда. Человек знает, что такое векторное произведение, какое отношение оно имеет к параллельности и даже как считается (правда, не знает, как обозначается в ТеХе, но это-то простительно). И в то же время не знает, что такое линейное преобразование и его собственные векторы. В результате чего совершает абсолютно бессмысленную с технической точки зрения работу.

[MihaPrk]

Munin в сообщении #666123 писал(а):

MihaPrk в сообщении #666085 писал(а):

$ 0.06 E_x E_z \vec{j} - 0.06 E_y E_z \vec{i}=0 $
Получается вот так?

Вроде как. Но это ещё не конец работы. Теперь надо из одного векторного равенства записать три скалярных (приравняв коэффициенты при $\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}$ слева и справа), и "озвучить", что это получились за условия.

$E_x =E_y $ - то есть вот так?

[nikvic]

(Оффтоп)

MihaPrk в сообщении #666129 писал(а):

$E_x =E_y $ - то есть вот так?

Тяжёлый случай. Вы ЕГЭ сдавали?

[Munin]

MihaPrk в сообщении #666129 писал(а):

$E_x =E_y $ - то есть вот так?

Нет,
$\left\{\begin{array}{l}0{,}06E_xE_z=0\\-0{,}06E_yE_z=0,\end{array}\right.$
дальше сами.

[MihaPrk]

Munin в сообщении #666134 писал(а):

MihaPrk в сообщении #666129 писал(а):

$E_x =E_y $ - то есть вот так?

Нет,
$\left\{\begin{array}{l}0{,}06E_xE_z=0\\-0{,}06E_yE_z=0,\end{array}\right.$
дальше сами.

получиться:
$\left\{\begin{array}{l}E_x=0\\E_y=0,\end{array}\right.$
?

-- 02.01.2013, 20:17 --

nikvic в сообщении #666133 писал(а):

(Оффтоп)

MihaPrk в сообщении #666129 писал(а):

$E_x =E_y $ - то есть вот так?

Тяжёлый случай. Вы ЕГЭ сдавали?

Нет, в 2003 году школу окончил.

[Munin]

Не-а. Следующая попытка.

[MihaPrk]

Munin в сообщении #666160 писал(а):

Не-а. Следующая попытка.

$E_x =-E_y $