Найти новую точку кривой линии

[zm_sansan]

Здравствуйте!
Хочу задать движение шарика, с определённой скоростью по криволинейной прямой.
Известно:
уравнение $y = x^3 + 4$,
расстояние S, которое проходит шарик по этой кривой за одну итерацию,
начальная точка $A(x_{1},y_{1})$.
Задача: как найти координаты следующей точки $B(x_{2},y_{2})$.
Пожалуйста прошу помочь, очень интересует

[gris]

Не забывайте окружать формулы знаками $:
$y = x^3 + 4$

$y = x^3 + 4$

Для криволинейной прямой задача решается так же, как для прямолинейной кривой: Вы хотите просто порезать её на куски равной длины. Интегрируйте дифференциал длины дуги. Скорее всего, численно.

[zm_sansan]

А пример написать можете, я самого принципа не понимаю, как это происходит. И что делать если кривая несколько ломанная, то есть состоит из n отрезков, которые её образуют?

[gris]

Ну, например, $y=2x+3;\;(x_0,y_0)=(2,7);\;s=4\sqrt 5.$

$y'=2$

$L_n=\int\limits_{x_{n-1}}^{x_n} \sqrt {1+y'^2}\,dx=s$

$\int\limits_{x_{n-1}}^{x_n} \sqrt {5}\,dx=s$

$\sqrt {5}x\bigg|_{x_{n-1}}^{x_n} =s$

$\sqrt {5}\cdot ({x_{n}}-x_{n-1})=4\sqrt 5$

${x_{n}}=x_{n-1}+4$

${y_{n}}=2(x_{n-1}+4)+3=y_{n-1}+8$

То есть, наши точки $(2,7),(6,15),(19,23), ...$

[zm_sansan]

Спасибо) проверю как работает

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Запишите формулы ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[zm_sansan]

К сожалению, не знаю что делать - не могу решить интеграл, там у меня под корнем четвёртая степень...

$$\int_{x1}^{x2} \sqrt{1+9*x^4} dx$$

[gris]

Это неберучка, по-моему. Ну так численно решайте. В зависимости от участка можно продвигаться по более удобной переменной.

[zm_sansan]

Понимаю, как решить этот интеграл ,например, методом прямоугольников, но как потом выразить координату $x_{n}$ следующей точки, если в методе прямоугольников идёт суммирование с использованием $x_{n}$ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5#.D0.9C.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4_.D0.BF.D1.80.D1.8F.D0.BC.D0.BE.D1.83.D0.B3.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2

[gris]

Я бы особо не мудрил и продвигался бы маленькими шажочками вдоль кривой, подсчитывая её длину по Теореме Пифагора. Шаг бы устанавливал заранее, при необходимости менял на ходу. В зависимости от участка кривой и значения длины куска. Если это разовая задача, то достаточно и в эксели посчитать. Если многоразовая, то проще затабулировать значения интеграла на разумном интервале с разумным шагом и загнать в файл. Если же Вы собрались написать универсальную программу, то это пустая трата времени и сил.
Но я-то по простоте рассуждаю. Возможно есть методы и эффективные эти самые.