Проблема с параболическим сплайном. : Численные и вычислительные методы, оптимизация fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение27.12.2012, 22:20 


27/12/12
4
Добрый день. Передо мной стоит следующая задача.Как мы знаем для параболического сплайна граничными условиями являются первая производна либо в точке $x_0$,либо в $x_n$ (ссылка http://www.ysu.ru/users/itc/sitim/e-boo ... ava1-5.pdf ). У меня задание пересчитать коэфициенты если дана вторая производная в точке $x_0$.
Я делал следующее, из 1 условия получается $a=y_i$. добавил еще одно условие о условия непрерывности второй (прям как в кубическом). От туда все с константы и равны $B_0/2$,где$ B_0$ это значение второй производной в $x_0$.
ну а $b_i$ выразил из 5.9 той книги что привел ссылку. Проблема вся в том что на тестовом примере получается большая погрешность. Тестовый пример $ \sqrt{x}$. заданный на $x=1/4,1,4,9;y=1/2,1,2,3$.
Что-то не так с логикой нахождения или ошибка где-то еще ???

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.12.2012, 22:31 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: запись формул.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.12.2012, 23:05 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение28.12.2012, 04:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Lumax в сообщении #664643 писал(а):
добавил еще одно условие о условия непрерывности второй (прям как в кубическом)

У сплайна дефект не может быть меньше единицы. Соответственно, требовать для квадратичного сплайна непрерывности второй производной -- бессмысленно.

Задание второй производной на левом конце однозначно определяет квадратичный сплайн на первом участке и, соответственно, его первую производную на левом конце. Вот это фактически и окажется граничным условием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение28.12.2012, 09:08 


27/12/12
4
а можно узнать где про это можно посмотреть подробно? Книжку или ссылку на статью.
А как тогда вывести коофициенты ???

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение28.12.2012, 14:17 


05/09/12
2587
Если у нас сетка $N$ точек, то параболический сплайн состоит из $N-1$ парабол, то есть $3(N-1) = 3N - 3$ неизвестных коэффициентов. Если взять условия прохождения сплайна через точки сетки, получим $2(N-2) + 2$ уравнений, добавим условия непрерывности первой производной во внутренних узлах сетки - получим ещё $N-2$ уравнений, итого $3N - 4$ уравнений. Для однозначного решения системы не хватает ровно одного уравнения - его мы можем получить, задавая значение любой производной в любой точке сетки.

Теперь о грустном :-) . Как уже сказал ewert, задавая любое дополнительное условие в любой точке сетки, мы однозначно определяем полином сплайна на этом интервале. И этот однозначно полученный полином жестко задаст свои первые производные в краях интервала, так что у соседних полиномов тоже не будет никакого выхода, как принять их как данность (напомню, что полином второй степени определяется тремя параметрами, на которые у нас уже есть 2 условия - полином проходит через узлы сетки в краях интервала, и приплывшее с любого боку третье условие на первую производную однозначно определяет параболу), и это безобразие у нас будет тянуться бесконечно в обе стороны от той точки, в которой мы имели несчастье задать это последнее условие. В результате получается, что сплайн "идет вразнос" - то есть точность аппроксимации исходной функции никак не обеспечивается - она приносится в жертву в угоду непрерывности первой производной при втором порядке сплайна. Та же печальная картина получается при построении глобального кубического сплайна и задании дополнительных условий не в краях сетки, а в какой-либо одной точке или близких точках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение28.12.2012, 15:52 


27/12/12
4
Если честно по мне это не самая легкая задача. Извините,за отнятое время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема с параболическим сплайном.
Сообщение30.12.2012, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12599
Lumax
Посмотрел ссылку и просто-таки невыносимо захотелось напомнить о функции
$\[
\left( x \right)_ +   \equiv \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   x \hfill & \text{если} \hfill & {x > 0} \hfill  \\
   0 \hfill & \text{иначе} \hfill & {} \hfill  \\

 \end{array} } \right.
\]
$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group