Экстремум.

[TamaGOch]

функция: $y = \frac{x-3}{(x+1)^{\frac13}}$
производная: $y' = \frac{(x+1)^{\frac13}-(x-3)\cdot\frac13\cdot(x+1)^{-\frac{2}{3}}}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{(x+1)^{-\frac23}(x+1-(x-3)\cdot\frac13)}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{3x+3-x+3}{3(x+1)^{\frac43}} = \frac{2x+6}{3(x+1)^{\frac43}}$
Если я правильно нашёл производную, то точка, подозрительная на экстремум есть $x= -3$, и вроде она подходит, как точка минимума, НО, здесь присутствует вертикальная асимптота $y= -1$. Какой правильный вывод нужно сделать из этого?
при $x\to{-1-0}$ $y\to+\infty$
а при $x\to{-1+0}$ $y\to-\infty$
построил график в онлайн ресурсе, и получается вот такое: http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=%28x-3%29%2f%28x%2b1%29%5e%281%2f3%29&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on

не могу понять, куда подевалась, как мне кажется, вся половина левее $x= -1$, связано ли это с корнем? Помогите пожалуйста

[gris]

Не с корнем, а со степенью. Графопостроители обычно считают, что степень с рациональным показателем определена только для положительных значений основания.
Надо им подсовывать вместо корня или степени нечто с положительным основанием. Типа сигнума умноженного на корень от модуля основания.
Хотя кубический корень обычо проходит.

[ИСН]

Альфа строит, но она тоже понимает кубический корень не так, как Вы думаете.

[TamaGOch]

gris спасибо ещё раз)) буду пробовать)

[gris]

Вот для альфы, чтобы она не выискивала мнимые части.

plot (x-3)/(sign(x+1)*(|x+1|)^(1/3))

А точка $x=-3$ это точка локального минимума.

[TamaGOch]

gris, ИСН спасибо