функция:
![$y = \frac{x-3}{(x+1)^{\frac13}}$ $y = \frac{x-3}{(x+1)^{\frac13}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/5/9f5786da2cb33005194f060ad24ffef882.png)
производная:
![$y' = \frac{(x+1)^{\frac13}-(x-3)\cdot\frac13\cdot(x+1)^{-\frac{2}{3}}}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{(x+1)^{-\frac23}(x+1-(x-3)\cdot\frac13)}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{3x+3-x+3}{3(x+1)^{\frac43}} = \frac{2x+6}{3(x+1)^{\frac43}}$ $y' = \frac{(x+1)^{\frac13}-(x-3)\cdot\frac13\cdot(x+1)^{-\frac{2}{3}}}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{(x+1)^{-\frac23}(x+1-(x-3)\cdot\frac13)}{(x+1)^{\frac23}} = \frac{3x+3-x+3}{3(x+1)^{\frac43}} = \frac{2x+6}{3(x+1)^{\frac43}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/b/18bcfd72ccaa2d2af9369593a9589e4282.png)
Если я правильно нашёл производную, то точка, подозрительная на экстремум есть
![$x= -3$ $x= -3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/b/3cb550b68948638306708b7cd7c9a67b82.png)
, и вроде она подходит, как точка минимума, НО, здесь присутствует вертикальная асимптота
![$y= -1$ $y= -1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/0/2b03dd9bb384db711c063060c6408e3982.png)
. Какой правильный вывод нужно сделать из этого?
при
![$y\to+\infty$ $y\to+\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/b/33b2b7940c376726be3df5b2054af15b82.png)
а при
![$y\to-\infty$ $y\to-\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/a/38ad9f3d535df2389f19e9337ce925b982.png)
построил график в онлайн ресурсе, и получается вот такое:
http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=%28x-3%29%2f%28x%2b1%29%5e%281%2f3%29&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=onне могу понять, куда подевалась, как мне кажется, вся половина левее
![$x= -1$ $x= -1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa6c2189781e487fe602c2c6d09d95d382.png)
, связано ли это с корнем? Помогите пожалуйста