комбинаторика

[malen'kui matematik]

Здравствуйте. Во сколько целых чисел от 0 до 1000 входит цифра 0? Во сколько цифр входит дважды?

я решал,подскажите,верно ли: $(2\cdot81)+10=172$

[Kosmos-1729]

Если "0" и "1000" тоже включить, то в 182 числа:

0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;
100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109;
110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200;
201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210;
220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 301;
302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 320;
330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400, 401, 402;
403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 420, 430;
440, 450, 460, 470, 480, 490, 500, 501, 502, 503;
504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 520, 530, 540;
550, 560, 570, 580, 590, 600, 601, 602, 603, 604;
605, 606, 607, 608, 609, 610, 620, 630, 640, 650;
660, 670, 680, 690, 700, 701, 702, 703, 704, 705;
706, 707, 708, 709, 710, 720, 730, 740, 750, 760;
770, 780, 790, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806;
807, 808, 809, 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870;
880, 890, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907;
908, 909, 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980;
990, 1000.

А дважды в 10 числах:
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

[malen'kui matematik]

а если не сложно,можно более комбинаторное ну и рациональное решение чем перебор всех чисел)

[Kosmos-1729]

Какой-то специальной формулы я не знаю, но можно рассуждать так:
1. в пределах от "0" до "9 - числа с 0 встречаются 1 раз;
2. среди двухзначных чисел - 9 раз;
3. в пределах от "100" до "199" - 19 раз;
4. в пределах от "200" до "299" - 19 раз;
...
11. в пределах от "900" до "999" - 19 раз;
12. "1000" - 1 раз.

Значит, $1 + 9 + (9 \times19) + 1 = 182$.

[malen'kui matematik]

хм...где я 1 десяток потерял..спасибо огромное)

[statistonline]

Можно порассуждать и как бы комбинаторно. В двузначных числах 0 может располагаться только на 2-й позиции, таких чисел всего 9 (это не слишком комбинаторно, но ведь это пока двузначные на 7-мизначных, к примеру, никакой перебор разумным не покажется). В трехзначных может располагаться на 3-й позиции в сочетании с 9-ю цифрами на 2-й и 9-ю на первой - это произведение 9 на 9, т.е 81, а также на 2-й позиции, в таких же сочетаниях - еще 81. Итого 81+81+9=171. Случаев с цифрой 0 одновременно на 2-й и 3-й позициях - всего 9, потому как свободна только 1-я позиция. Уже 180. Ну и осталось добрать кое-что, что не упоминалось.

[malen'kui matematik]

подобие моих рассуждений,но десяток посеял)

[мат-ламер]

Без нуля чисел $9+9^2+9^3=819$. С нулём - $1001-819=182$.