Система уравнений

[Pyphagor]

Решить систему в натуральных числах:
$y^x=x^y+1$
$y=x+1$
P.S. Как делать фигурные скобки?

[neo66]

Pyphagor писал(а):

Решить систему в натуральных числах:
$ \left\{ \begin{array}{l} m^n=n^m +1\\ m = n +1 \end{array} \right. $

Подставим $m$ из второго уравнения в первое, затем разделим на $n^n$. Получим:
$(1+\frac{1}{n})^n = n + \frac{1}{n^n}$, откуда видно, что при $n > 2$ решений нет, так как левая часть $< e$, а правая больше. Поэтому остаются $n=1$ и $n=2$, которые, как ни странно решениями являются.

[незваный гость]

О скобках:

[math]$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
m^n=n^m +1\\ 
m   = n +1 
\end{array} \right.
$[/math]