2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система уравнений
Сообщение19.05.2007, 22:27 
Решить систему в натуральных числах:
$y^x=x^y+1$
$y=x+1$
P.S. Как делать фигурные скобки?

 
 
 
 Re: Система
Сообщение19.05.2007, 23:36 
Pyphagor писал(а):
Решить систему в натуральных числах:
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
m^n=n^m +1\\ 
m   = n +1 
\end{array} \right. 
$

Подставим $m$ из второго уравнения в первое, затем разделим на $n^n$. Получим:
$(1+\frac{1}{n})^n = n + \frac{1}{n^n}$, откуда видно, что при $n > 2$ решений нет, так как левая часть $< e$, а правая больше. Поэтому остаются $n=1$ и $n=2$, которые, как ни странно решениями являются.

 
 
 
 Re: Система
Сообщение20.05.2007, 06:36 
Аватара пользователя
:evil:
О скобках:
Код:
[math]$
\left\{ \begin{array}{l}
m^n=n^m +1\\
m   = n +1
\end{array} \right.
$[/math]

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group