Экстремальная задача приближения

[ilnar]

Здравствуйте.
Вопрос мой связан с построением квадратурных формул дающих при некоторых условиях наилучшее приближение.
В книге Никольского "квадратурные формулы" разобрана методика построения таких квадратурных формул (без условий на узлы). Так вот, я пытаюсь провести эту же методику для квадратурных формул с 1-2мя фиксированными узлами (крайними, для начала с одним, конечно). для функций имеющих 2-ю ограниченную производную, это сводится к приближению параболы (y^2)/2 ломанной (сплайном) в метрике суммируемых функций. так вот, для нефиксированных узлов (фиксировано только их количество) на отрезке [0,1]эта задача решена у Никольского. я пытался фиксировать левый узел (в точке ноль)... вот тут то и возникает вопрос. Те же рассуждения провести у меня не получается.
При построении этой ломанной используется тот факт, что на каждом интервале (между узлами) наилучшее приближение (в метрике суммируемых функций) дает отрезок прямой полученный при использовании полинома Чебышева второго рода (его норма в метрике суммируемых функций минимальна). (т.е. берем полином чебышева втрого рода степени 2, проводим линейные преобразования и получаем наилучшее приближение параболы).
Проблемы возникают из-за условия непрерывности ломанной, и при фиксации узла в нуле...
Может кто то сталкивался с этой задачей? буду рад любой помощи.
p.s. понимаю что написал довольно мутно, где что непонятно, спрашивайте, постораюсь пояснить.

[ilnar]

Все, я с задачей разобрался, просьба к модерам удалить эту тему