Сходимость ряда

[ИСН]

Нам что нужно доказать? Какое свойство? Что требуется от общего члена? Должен он быть меньше трёх? Больше двух? Зеленее утопленника? Ещё варианты?

[Limit79]

Требуется, чтобы он не стремился к нулю. Ну или чтобы стремился к бесконечности.

[ИСН]

Ваше "или" меня настораживает.
"Требуется какое-нибудь животное или крокодил."

[Limit79]

Чтобы не стремился к нулю, то есть чтобы по необходимому признаку сходимости можно было бы судить о расходимости ряда.

-- 24.12.2012, 17:49 --

Или Вы хотите сказать, что для получения следующего члена ряда, необходимо предыдущий умножить на число, которое больше единицы, и, в следствии этого, общий член ряда стремится к бесконечности?

[ИСН]

Limit79 в сообщении #663041 писал(а):

Или Вы хотите сказать, что для получения следующего члена ряда, необходимо предыдущий умножить на число, которое больше единицы

Да, хочу. Дальше есть нюанс: возьмите ряд ${1\over2},{2\over3},{3\over4},{4\over5}...$ - про него можно сказать в точности то же самое, однако к бесконечности общий член не стремится.

[Limit79]

ИСН
То есть касательно бесконечности сказать ничего нельзя, а вот, то, что к нулю не стремится, это точно. Так ведь?

Весьма странное решение предела получилось, честно говоря...

[ИСН]

Выходит, так. Про бесконечность (что тоже правда, только нами пока не доказано) нужно дополнительное исследование. Но оно не нужно.
Ряд как ряд. Почему такой? У меня есть три гипотезы:
1. Это тупая проверка на бдительность.
2. Там на самом деле в условии было ещё $6^n$ внизу.
3. Там на самом деле в условии было ещё $x^n$ вверху.

[Limit79]

ИСН

Даю ряд как есть, ничего не убирал

То есть данный предел какими-нибудь преобразованиями вычислить невозможно?

[ИСН]

Какой предел?

[Limit79]

ИСН
Общего члена ряда.

-- 24.12.2012, 18:08 --

Вот этот: $ \lim\limits_{ n \to \infty} \frac{1 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cdot \cdot (6n-5)}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot (n+1)}$

[ИСН]

Да бесконечность там, разумеется. А зачем? Достаточно, что не 0.

[Limit79]

Я имел ввиду вот этот вопрос:

Цитата:

То есть данный предел какими-нибудь преобразованиями вычислить невозможно?

[ИСН]

Ох ёлки. А я как вычислил - святым духом, что ли?

[Limit79]

ИСН
По необходимо признаку сходимости, для расходимости ряда достаточно, чтобы общий член ряда не стремился к нулю.

Вы доказали, что $n$-ный член ряда, получается умножением предыдущего на некоторое число, которое больше единицы.

Из второго следует первое разве?

[ИСН]

А что, нет? Контрпример в студию!