Жорданова форма при решении ЛДУ, может ли получиться такая?

[tpm01]

Пытаюсь решить вот такую систему:
$\dot{x}=x-2y$
$\dot{y}=x-y$
Записала матрицу системы:
$A=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$
Собственные числа получились комплексные: $\lambda_1=i$, $\lambda_2=-i$.
Собственные векторы: $h_1=\begin{pmatrix} 2 \\ 1-i \end{pmatrix}$, $h_2=\begin{pmatrix} 2 \\ 1+i \end{pmatrix}$
$H=\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ i-1 & i+1 \end{pmatrix}$, $H^{-1}=\begin{pmatrix} 1/4+i/4 & -1/2 \\ 1/4-i/4 & 1/2 \end{pmatrix}$
Нахожу жорданову форму по формуле $J=H^{-1} \cdot A \cdot H$
В итоге получаю вот такую матрицу:
$J=\begin{pmatrix} i & 0 \\ 2-2i & -i \end{pmatrix}$.
Может ли такое быть? Собственные числа и векторы проверяла подстановкой, все сходится...
Пример решения смотрела здесь (пример №3).

[bot]

tpm01 в сообщении #662735 писал(а):

Может ли такое быть?

Не может. Если собственные числа разные (а они разные), то жорданова форма диагональна и на диагонали мёртвые с косами собственные числа стоят в том порядке, в каком расставлены собственные вектора в матрице $H$.

Вычислять $H^{-1}AH$ нет необходимости, так как заранее известно, что должна получиться
$J=\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}$
Именно в этом необязательном перемножении у Вас и ошибка.

[tpm01]

Спасибо.

[Yu_K]

Вольфрам Вам в помощь.

[tpm01]

Yu_K, спасибо огромное!