Интеграл / дифференцирование по параметру.

[yestlmush]

Добрый день. Возникли сложности при вычислении интеграоа с помощью дифференцирования по параметру.

$\int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-\alpha x} \sin^2 (\beta x)}{x} dx$

нашел производную по $\beta$, но что дальше делать, не понимаю

[ИСН]

И чему же она равна?

[yestlmush]

ИСН в сообщении #662920 писал(а):

И чему же она равна?

$I'(\beta) = \int \limits_{0}^{\infty} e^{-\alpha x} \sin (2\beta x) = \left( \frac{\alpha}{2 \beta} e^{-\alpha x} cos (2 \beta x) \right)_0^{\infty} - \frac{\alpha}{2 \beta} \int \limits_{0}^{\infty} e^{-\alpha x} cos(2 \beta x)$

попробовал еще посмотреть на косинус двойного угла, но ничего не понял. нигде x в знаменателе не появляется.

[ИСН]

Ну это же стандартный. Там это самое. Короче, ещё раз по частям, и как-то комбинировать с первоначальным.

[yestlmush]

ИСН в сообщении #662925 писал(а):

Ну это же стандартный. Там это самое. Короче, ещё раз по частям, и как-то комбинировать с первоначальным.

Спасибо, разобрался :)